Принадлежность точки и прямой плоскости

Условиями принадлежности прямой плоскости являются следующие положения геометрии:

· прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.

· прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Пусть в плоскости a лежит какая-нибудь прямая a (рис. 3.21).

Рис. 3.21

Продолжив в обе стороны до пересечения с плоскостями проекций p₁ и p₂, получим ее следы – горизонтальный H и фронтальный F, которые вследствие принадлежности прямой a (Н Î а, F Î а) и плоскости a (а Ì a) расположатся на соответствующих следах этой плоскости.

Таким образом, условием принадлежности прямой плоскости общего положения, заданной следами, является следующее положение: если прямая, не параллельная ни горизонтальному, ни фронтальному следам плоскости, принадлежит плоскости, то следы прямой лежат на одноименных следах плоскости (рис. 3.22, 3.23).

Рис. 3.22	Рис. 3.23

Установленное положение справедливо и для проецирующих плоскостей (рис. 3.24, 3.25).

Рис. 3.24	Рис. 3.25

Принадлежность прямой плоскости, заданной не следами, показана на рис. 3.26, 3.27.

Рис. 3.26	Рис. 3.27

Прямая m (рис. 3.26) принадлежит плоскости a (а ∩ b), а прямая n (рис 3.27) плоскости b (с || d), так как они проведены через точки 1 и 2, принадлежащие плоскостям a и b.

Условием принадлежности точки плоскости является следующее очевидное положение:

Если точка принадлежит плоскости – проекции точки должны лежать на одноименных проекциях прямой, принадлежащей этой плоскости.

Для того чтобы взять в заданной плоскости точку, надлежит провести в этой плоскости какую-нибудь прямую, каждая точка этой прямой будет удовлетворять поставленному условию (рис. 3.28–3.30).

Рис. 3.28	Рис. 3.29
Рис. 3.30

Через точки 1 и 2 плоскости a проводят прямую с (рис. 3.28). Точка 3 принадлежит прямой с и, следовательно, плоскости a. Точки Е и А (рис. 3.29, 3.30) принадлежат плоскостям т. к. лежат на прямой 12.

Дата добавления: 2014-01-14