В последнем выражении интеграл в скобках полностью совпадает с выражением (1.4.9), т. е

Тогда

, где (1.4.8)

где S1(з), S2(з), S3(з) – тзображения сигналов s1(t), s2(t), s3(t) соответственно, а S(з) изображение сигнала s(t).

2. Свойство задержки.

Дан сигнал s(t), изображение которого S(з). Найти изображение сигнала s1(t) = s(t - to). Сигнал s1(t) отличается от сигнала s(t) сдвигом на интервал t0 вправо по оси времени, т.е. задержкой на время to.

Изображение сигнала s(t) будет иметь вид:

. (1.4.9)

а изображение сигнала s1(t)=s(t – to) вид:

. (1.4.10)

В последнем выражении сделаем замену переменных t – to = τ.

Тогда t = τ + to, а dt = dτ и интеграл (1.3.10) примет вид:

. (1.4.11)

Так как exp(ptо) не зависит от τ, то этот сомножитель можно вынести за пределы интеграла.

Тогда получим (1.4.12)

. (1.4.13)

Таким образом сдвиг во временной области на время t0 вправо по оси времени приводит к умножению на exp(-ptо) в операторной области.

3. Свойство дифференцирования.

Дан сигнал s(t), изображение которого S(jω). Найти изображение сигнала s1(t) = ds(t)/dt.

Пусть изображения сигналов s(t) и s1 (t) будут S(p) и S1(p) соответственно.

Тогда a (1.4.14)

(1.4.15)

Дата добавления: 2014-01-14