В дальнейшем будем рассматривать только стационарные сигналы

Законы распределения вероятностей.

Вероятность того, что случайный сигнал примет некоторое фиксированное значение бесконечно мала. Поэтому можно говорить лишь о вероятности попадания случайного сигнала в некоторый интервал значений s1 < s <s2. Эта вероятность определяется следующим образом (1.7.2)

что поясняется на рис.1.17.

Функция p(s) называется дифференциальным законом распределения вероятностей, которая показывает вероятность попадания случайного сигнала в некоторый интервал ∆s = s2 - s1 при условии, что ∆s→ds. Функцию p(s) иногда называют плотностью распределения вероятностей случайного сигнала. Математически это записывается как

(1.7.3)

Если p(s) – непрерывная функция, то выполняется следующее соотношение:

(1.7.4)

где smin и smax - нижняя и верхняя границы возможных значений случайного сигнала s(t).

Выражение (1.7.2) представляет собой интегральный закон распределения вероятностей, которым в общем виде показывает вероятность того, что случайный сигнал не превышает некоторой величины s. Математически интегральный закон записывается следующим образом (1.7.5)

Дифференциальный закон связан с интегральным соотношением (1.7.6)

Статистические характеристики случайных сигналов:

· Среднее значение случайного сигнала

- усреднение по ансамблю реализаций, (1.7.7)

- усреднение по времени. (1.7.8)

Дата добавления: 2014-01-14