Задачи в условиях неопределенности

Детерминированные (вариационные) задачи

Задачи ИОП

Основные понятия исследования операций (ИОП)

ИОП – применение количественных математических методов для обоснования решений во всех областях человеческой целенаправленной деятельности.

Операция – это любая система действий, объединенных единым замыслом и направленных к единой цели (достижению определенной цели). Этот процесс всегда целенаправленный и всегда зависит от человека.

Решение – это всякий зависимый от нас определенный выбор параметра. Оптимальное решение – это решение по тем или иным вполне определенным признакам, являющееся предпочтительнее других.

Цель ИОП – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Элементы решения – совокупность определенных параметров, которые образуют решение.

Любая готовящаяся операция должна быть эффективна. Под эффективностью понимается степень приспособленности к выполнению поставленной задачи.

1. Прямые

2. Обратные

х – элементы решения или части решения

Х – множество подобных решений, х € Х

ω – показатель эффективности

Формулировка прямой задачи:

· что будет, если в каких-то заданных условиях применим решение х из множества Х?

· каков будет показатель эффективности ω при взятом решении х?

Формулировка обратной задачи:

· какое выбрать решение х чтобы показатель ω был оптимальным (max или min)?

Общая форма задач

Это тот случай, когда все условия операций известны заранее. Тогда факторы, от которых зависит успех операции, можно разделить на 2 группы:

1) заданные заранее как известные факторы α

2) зависящие от нас элементы решения х

Прямая задача: при заданном комплексе условий α₁…α _n и возможных вариантах решения х найти ω(α,х).

Обратная задача: при заданном комплексе условий α₁…α _n найти такие элементы решений х₁…х _n, при которых ω=(ω₁, ω₂,…, ω_n) будет max (min).

Выбор решения в условиях неопределенности: ω(α,х,ξ), где ξ – неизвестные факторы.

Обратная задача: при заданных условиях α₁…α _n с учетом неизвестных факторов ξ найти такое выражение х из Х, которое по возможности обеспечивает max(min) ω.

2 вида неопределенности:

1) Доброкачественная: случайные факторы, являющиеся объектом исследования теории вероятности. Найти минимальное ограничение, которое дает гарантию от внешнего риска, т.е. событие β не должно наступить с определенной конкретной вероятностью. Накладывая эти ограничения, мы говорим, что из области решений Х исключаются решения, не удовлетворяющие нашему условию.

2) Дурная:

· Плохая – распределение вероятностей для параметра ξ в принципе есть, но к моменту принятия решения это распределение не может быть найдено.

Адаптационный метод – применяемый в этой ситуации

- оставляют без изменения элементы

- выбирают путь решения

- запускают программу

- получают результаты

- в зависимости от полученных результатов выстраивают новые пути решения и т.д.

«+» не нужна предварительная статистика

«-» могут перестраиваться по коду решения

· Очень плохая – распределения в принципе не существует. В данном случае придется принимать решение комплексное, которое будет естественно не оптимальное, но по каким-то условиям, причинам оно будет приемлемым.

Методы:

1) Крайнего пессимизма: рассматриваются наихудшие условия, которые могут наступить, и выбирается решение, которое будет оптимальным в данных условиях.

2) Экспертных оценок: собирается группа экспериментов, оценивается вероятность наступления каждого рода событий, даются свои оценки и их решения усредняются.

Несмотря на все методы всегда сохраняется элемент неопределенности поэтому лучше всего использовать не одно решение, а рассматривать область применяемых решений.

Дата добавления: 2014-01-14