КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Свойства корреляционного момента
Свойство 1. . Доказательство. . Свойство 2. . Доказательство. . Свойство 3. Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и У равен нулю. Доказательство. Так как Х и У независимые случайные величины, то их отклонения и также являются независимыми случайными величинами. Тогда, используя свойства математического ожидания, имеем право записать: . Свойство 4. . Доказательство. Используя свойства математического ожидания, имеем право записать: Следствие. Для вычисления корреляционного момента дискретных и непрерывных случайных величин можно использовать соответственно формулы: и . Определение 4. Нормированной случайной величиной относительно случайной величины Х называется случайная величина . Замечание 6. Для нормированной случайной величины , . Доказательство. Действительно , . Свойство 5. . Доказательство. Рассмотрим случайные величины Х и У, соответствующие им нормированные случайные величины и , и случайные величины . Очевидно, что случайные величины принимают только неотрицательные значения, следовательно, для их математических ожиданий справедливо неравенство: , или , по свойствам: , , , или, учитывая замечание 6, , или , или . Замечание 7. Таким образом, корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами Х и У: 1) характеризует степень зависимости случайных величин Х и У; 2) характеризует разброс значений системы случайных величин . Недостатком корреляционного момента является его зависимость от единиц измерения, т.е. значение корреляционного момента для одних и тех же случайных величин меняется в зависимости от того, в каких единицах эти величины измерены. Такая особенность затрудняет сравнение корреляционных моментов различных систем случайных величин.
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 1718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |