Вектор Улюва-Пойнтинга

Ур-е 1.53 обозначим:

=[]; (1.54)

-вектор У-П, который представляет собой плотность потока мощности энергии через единичную площадку единицу времени

ПРИМЕР:

Пусть источник переменного тока питает нагрузку через двухпроводную линию

Рассмотрим вектор Пойнтинга для гармонического поля в комплексной плоскости.

В теории эл. цепей известно, что мощность является комплексной величиной, выражаемой в виде

, где P+jQ

, -амплитуды

-действующие значения

По аналогии мощности ЭМП разделяется на активную и реактивную составляющие

=;

 

(1.55)

Мнимая часть, мощности гармонического колебания за период колебания=0 ()

Мощность, передаваемая через пов-ть S равна:

1.11 Волновые ур-я для векторов

Рассмотрим объем производства без потерь, но со сторонним источником. Определим характер эл. и магн. поля раздельно.

Уравнения Максвела для этого случая имеют вид:

(1.56)

Возьмем операцию rot к левой и правой части ур-ий 1.56

Получим:

(1.57)

Из векторного анализа известно что:

, где

-оператор Лапласа в декартовой ск.

Преобразуем ур-е 1.57, принимая во внимание 1.58, а так же 4-е ур-е Максвела: div, получим:

; (1.59)

Физически ур-е 1.59 означает структуру и поведения магнитного поля в пр-ве (левая часть ур-я) при заданных источниках поля (правая часть уравнения).

Получим уравнение относительно вектора , для этого применим операцию rot ко 2-му уравнению Максвела, получим:

rotrotrot

Преобразуем это ур-е, принимая во внимание ур-е 1.58, а также заменяя rotв соответствии с 1-ым ур-ем Максвела и divсоот-вии с 3-им ур-ем Максвела.

После преобразования получим:

(1.60)

Ур-е 1.60 означает структуру и поведение эл. поля в пр-ве (левая часть), по заданным источникам поля (пр. часть).

Ур-я 1.59 и 1.60 представляют собой волновые ур-я, известные из математики. Решением этих ур-ий яв-ся волновой процесс.

Математическая запись волновых ур-ий относ-но скалярной переменной имеет вид:

(1.61)

Составляя ур-е 1.61 с ур-ениями 1.59 и 1.60 определяем-

скорость распространения ЭМВ в пр-ве:

; (1.62) - определяем скорость распр-я ЭМ энергии.

Определим скорость распр-я для свободного пр-ва, у которого:

,

С-скорост света

ЭМВ –распространяются в свободном пр-ве со скорость света.

Ур-е 1.59, 1.60 наз-ся неоднородными волновими ур-ми Даламбера. Эти ур-я используют ся для решения задач излучения, т.е. определения распределения поля в пр-ве при заданных источниках тока.

Однородные волновые ур-я Даламбера имеют вид:

(1.63 a)

(1.63 б)

Однородные волновые ур-я(ВУ) применяются для решения задач распространения ЭМВ в различных средах и устройствах, где источники поля (источник поля- не пр-во, которое мы исследуем).

ВУ в векторной форме можно разложить на составляющие в соответствии с заданной системой координат (ск), так: на (П) в декартовой ск ур-ие 1.63а разложится на 3 ур-я.

=0;

=0;

=0;

Аналогично записываются ур-я относительно составляющих вектора

Дата добавления: 2014-01-14