Волновые ур-я в комплексной форме

ВУ для гармонических колебаний можно представить в комплексной форме путем преобразования ур-ий Максвела в комплексной форме, аналогично полученным в 1.11.

Другой вариант получения волновых ур-ий в комплексной форме.-Преобразуем ур-е 1.63 в комплексную форму в соответствии с известными правилами:

(1.64а)

; (1.64б)

Ур-я 1.64 есть однородные волновые ур-я(ОВУ) Гельмгольца.

Неоднородные волновые ур-я(НВУ) Гельмгольца можно получить, преобразуя правую часть НВУ Даламбера в комплексную форму(КФ) в соответствии с правилами.

Введем обозначения:

; (1.65)

или

(1.66)

k-волновое число.

При исследовании распространения ЭМВ в средах с полями с потерями для диэлектрической проницаемости и является комплексными величинами и .

Для таких сред(магнитных):

K=(1.67)

Для не магнитных сред, но диэлектрических с потерями

Для свободного пространства(вакуума)

k=

Тогда ур-я Гельмгольца будет иметь вид:

(1.68а)

(1.68б)

Глава 2. Плоские волны в безграничной среде.

Дата добавления: 2014-01-14