Методы оценки точности АС

Оценка точности автоматических систем проводится:

- на установившемся режиме на основе определения коэффициентов ошибок воспроизведения системой заданного входного сигнала Е_х(t) и ошибок, вызванных внешними возмущающими воздействиями Е_F(t);

- переходных режимов на основе прямых и косвенных методов.

8.2.1. Определение ошибки E_Х (t)

Так как система замкнутая (рис. 10.3), то ее выходной сигнал y(t) будет изменяться в переходном процессе до тех пор, пока не станет равным его заданному значению x(t) с некоторой погрешностью E_Х(t).

F(t)

x(t) e (t) = x(t) - y(t) y(t) = x(t) - E_X(t)

W(P)

y(t)

Рис. 10. 3

Таким образом, на новом установившемся режиме будем иметь

y(t) = x(t) - E_Х(t),

откуда

E_Х(t) = x(t) - y(t) = e (t),

где e (t) – рассогласование.

Структурную схему АС можно представить следующим образом:

E_Х(t) y(t)

для разомкнутой АС W(P)

x(t) y(t)

для замкнутой АС Ф(Р)

Выходной сигнал будет

y(t) = W(P) E_Х(t) для разомкнутой АС,

y(t) = Ф(Р) x(t) для замкнутой АС,

откуда

W(P) E_Х(t) = Ф(Р) x (t).

Полученное равенство позволяет легко определить передаточную функцию ошибки от входного сигнала

Е_Х(t) = (10.1)

где S(P) - передаточная функция ошибки от входного сигнала.

Таким образом, для оценки ошибки E_Х(t) необходимо иметь передаточную функцию ошибки от входного сигнала

S(P) =

Передаточная функция ошибки от входного сигнала равна отношению собственного оператора разомкнутой АС к собственному оператору замкнутой АС:

S(P) = ,

где P(P) = с_n Pⁿ +... + c₁P + c₀ - собственный оператор разомкнутой АС;

A(P) = a_n Pⁿ +... + a₁P + a₀ - собственный оператор замкнутой АС.

Разложим передаточную функцию ошибки от входного сигнала в ряд по степеням параметра Р

S₁(P) = = S₀ + S₁ +... + S_nPⁿ +..., (10.2)

где S_i, i = 0, 1,..., n - коэффициент ошибок.

Коэффициенты ошибок S_i (10.2) получаются по известным формулам разложения функции в ряд Тейлора

S₀ = S(P) | _p=0 = ;

S₁ = _p=0 = ; (10.3)

S₂ = _p=0 =

Здесь c_i, i = 0, 1,..., n - коэффициенты собственного оператора разомкнутой АС, a_i, i = 0, 1,..., n - коэффициенты собственного оператора замкнутой АС.

На основании соотношений (10.1) и (10.2) можно получить выражение для вычисления ошибки воспроизведения системой заданного входного сигнала

E_Х(t) = S₀ x(t) + S₁ . (10.4)

Вид выражения (10.4) показывает, что ошибка E_Х(t) зависит как от характера изменения входного сигнала x(t) по времени, так и от коэффициентов ошибок S_i, величина которых в свою очередь зависит от структуры АС. Одна и та же система при различных входных сигналах может давать различные ошибки.

Если входной сигнал не изменяется по времени, т.е. x (t) = const, то =... = 0, и ошибка определяется только величиной входного сигнала и коэффициентом S₀. При изменении входного сигнала с постоянной скоростью = const ¹ 0, =... 0 ошибка определяется величиной этого сигнала, скоростью его изменения и коэффициентами S₀ и S₁ .

8.2.2. Определение ошибки E_F (t)

Ошибка E_F(t), вызванная внешним возмущающим воздействием F(t) на АС, определяется при допущении, что отсутствует входное задающее воздействие, т.е. х(t) = 0. Рассмотрим структурную схему рис. 10.4 системы (см. рис. 10.3) применительно к данной задаче.

Так как система замкнута, то ее выходной сигнал y(t) будет изменяться в переходном процессе, вызванном возмущающим воздействием F(t), до тех пор, пока не станет равным его заданному значению x(t) c некоторой погрешностью E_F(t). Таким образом, на новом установившемся режиме будем иметь

y(t) = х(t) + E_F (t) = E_F (t).

Так как входной задающий сигнал отсутствует, то схема на рис. 10.4 может быть преобразована (рис. 10.5).

Полученная структурная схема эквивалентна исходной.

Передаточная функция замкнутой АС (рис. 10.5) есть передаточная функция ошибки от внешнего возмущающего действия

y(t) = E_F (t) = `S (P) F (t), (10.5)

В результате преобразований, аналогичным при выводе формулы 10.4 для вычисления ошибки E_x(t), получим выражение для вычисления ошибки, вызванной внешним возмущением:

E_F (t) = `S<sub>0</sub> F (t) + `S₁ . (10.7)

Значения коэффициентов ошибок `S<sub>i</sub>, i = 0, 1,..., n вычисляются по формулам, аналогичным (10.3), только вместо коэффициентов с<sub>i</sub> и a<sub>i</sub> необходимо использовать коэффициенты `c_i и`a_i рассчитываемым по формуле (10.6).

Вид выражения (10.7) показывает, что ошибки E_F (t) и E_x(t), зависят от характера изменения возмущающего воздействия F(t) по времени и от коэффициентов ошибок `S_i, определяемых структурами АС.

Дата добавления: 2014-01-14