Статическая сторона задачи

Рассмотрим равновесие элементарной трапеции ABCD, выделенной в сечении цилиндра и соответствующей центральному углу dθ. На боковых гранях трапеции (AB и CD) будут действовать окружные напряжения σθ, на внутренней поверхности элемента (AD) – ра диальные напряжения σr, а на внешней (BC) – радиальные напряжения σr+dσr. По причине осевой симметрии цилиндра и нагрузок перекашиваться элемент не будет, а значит, на его гранях не будут возникать и касательные напряжения. Следовательно, напряжения σθ и σr – главные, причем в силу указанной осевой симметрии сечения и нагрузок величина окружных напряжений σθ не зависит от полярного угла θ. Запишем уравнения равновесия для элемента ABCD, спроецировав все силы на нормаль к цилиндрической поверхности:

Учитывая, что sin(dθ/2)≈dθ/2, и пренебрегая бесконечно малыми величинами высоких порядков по сравнению с остальными, данное выражение можем переписать следующим образом:

Задача является один раз внутренне статически неопределимой.

Дата добавления: 2014-01-14