Ортогональные операторы в евклидовом пространстве. Определение, свойства

Условие отсутствия кавитации

Для того, чтобы не было кавитации, необходимо

.

Левая часть должна быть больше правой на величину некоторого запаса .

Из опыта = 10…30 Дж/кг.

;

;

.

Отсюда

;

;

Такое давление должно быть в баке, чтобы в насосе не возникло кавитации.

Определение 1. Линейный оператор U, действующий в пространстве E_n, называется ортогональным, если для любых x, y E_n выполняется (x, y) = (Ux, Uy), те сохраняется скалярное произведение для образов векторов

Свойства ортогональных операторов:

1. Сохранение нормы вектора(для любых x E_n | x | = | Ux |)

2. Ортогональный оператор любую ортонормированную систему векторов переводит в ортонормированную систему.

3. Матрица ортогонального оператора в любом ортонормированном базисе ортогональна.

4. Для того чтобы оператор U был ортогональным, необходимо и достаточно, чтобы его матрица в ортонормированном базисе была ортогональной.

5. Ортогональный оператор обратим. Оператор обратный к ортогональному – ортогонален.

6. Если λ - собственное значение ортогонального оператора, то |λ| =1.

7. Собственные векторы ортогонального оператора, отвечающие различным собственным значениям ортогональны.

Дата добавления: 2014-01-14