Лекция 15. Уравнение касательной к нормали. Некоторые теоремы о производных

Рассмотрим кривую y=f(x), напишем уравнение касательной в т. M(x₁,y₁).

(y-y₁)=k(x-x₁)

k=tgб=f^|(x₁)

(y-y₁)= f^|(x₁) (x-x₁)

Нормалью к кривой в данной точке называется прямая, проходящая через точку, перепендикулярно касательной.

Пример. Напишем уравнение касательной и нормали к кривой в т. M(1,1)

Касательная . Нормаль

M(3,2)

Длинной касательной T называется длина отрезка, заключенного между точкой касания и осью OX. Проекция этого отрезка на ось OX называется подкасательной S_T.

Длина N отрезка MR называется длинной нормали, проекция нормали на ось OX, т.е. RP= S_N называется поднормалью.

Найдем T, N, S_T, S_N.

,

, ,

Пример.

- касательная

- нормаль

Дата добавления: 2014-01-14