Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Док-во




Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.

Теорема Ролля.

Если функция y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка и на концах обращается в нуль f(a)=f(b)=0, то внутри промежутка [a,b] существует по крайней мере одна точка x=c a<c<b, в которой производная обращается в ноль, те f|(c) =0.

Т.к. f(x) непрерывна на [a,b], то она имеет наибольшее M и наименьшее значение m.

1. Если M=m, то функция постоянна.

f(x)=const

f|(x)=0

Теорема доказана.

2. Если Mm, тогда по крайней мере одно из чисел не равно 0.

M>0 и при x=c f(c)= M

Ca, cb т.к. f(a)=f(b)=0

Т.к. f(c) наибольшее значение f(c+x) - f(c) =0 при x > 0, x< 0

при x > 0

при x <0

Функция дифференцируема, следовательно существует

при x >0

при x <0

f|(c)=0

Теорема доказана.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.