Если функция y=f(x) непрерывна на [a,b], дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка и на концах обращается в нуль f(a)=f(b)=0, то внутри промежутка [a,b] существует по крайней мере одна точка x=c a<c<b, в которой производная обращается в ноль, те f|(c) =0.
Т.к. f(x) непрерывна на [a,b], то она имеет наибольшее M и наименьшее значение m.
1. Если M=m, то функция постоянна.
f(x)=const
f|(x)=0
Теорема доказана.
2. Если Mm, тогда по крайней мере одно из чисел не равно 0.
M>0 и при x=c f(c)= M
Ca, cb т.к. f(a)=f(b)=0
Т.к. f(c) наибольшее значение f(c+x) - f(c) =0 при x > 0, x< 0
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление