Теорема Коши

Если f(x), g(x) – две функции непрерывных на [a,b] и дифференцируемы внутри него, причем g^|(x)0 внутри отрезка, то внутри отрезка найдется точка x=c a<c<b, что

Док-во.

g(b)-g(a) 0, т.к. g(b)=g(a) и по т. Ролля нашлась бы т. C g^|(c) = 0 это противоречит условию теоремы.

F(x)= f(x)-f(a)-Q[g(x)-g(a)]

F(a)=F(b)=0 => F^|(c)= 0

f^|(c)- Q[g^|(c)] = 0

Геометрический смысл теоремы такой же, как и в случае т. Лагранжа.

f(x) ~ f(t) g(t) б tв

Рассмотрим параметрическую кривую y=f(t), x=g(t)

Тогда левая часть выражает угловой коэффициент хорды, а правая угловой коэффициент касательной.

Дата добавления: 2014-01-14