Основные положения изучения теплопроводности

Процесс теплопроводности имеет место при условии, что в различных точках тела (системы тел) температура неодинакова.

В общем случае процесс передачи тепла теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры, как во времени, так и в пространстве.

Аналитически изучение проводится как поиск зависимости

.

Это выражение для трехмерного, нестационарного поля. Поле может быть и двухмерным и одномерным и стационарным.

.

Данная формула соответствует одномерному стационарному полю.

Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, изотермическую поверхность.

Изотермические поверхности не пересекаются и либо полностью располагаются внутри тела, либо оканчиваются на его поверхности.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм.

Температура в теле изменяется в направлениях пересекающих изотермических поверхностей.

Наибольший перепад температуры на единицу длины имеет место в направлениях нормалей к изотермическим поверхностям.

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, и численно равный производной от температуры по этому направлению называется

,

где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры.

,

где – единичные векторы координатных осей.

Согласно гипотезе Фурье: количество тепла , проходящего через элемент изотермической поверхности за время пропорционально температурному градиенту

.

Коэффициент пропорциональности – физический параметр вещества, называемый коэффициентом теплопроводности.

приводится в справочных материалах. Коэффициент зависит от температуры. При решении технических задач величину обычно осредняют в некотором диапазоне температур.

Количество тепла, проходящего в единицу времени через единицу поверхности

называют плотностью теплового потока

.

Вектор направлен по нормали к изотермической поверхности противоположно к , поскольку тепло передается от более нагретого тела к менее нагретому.

Уравнения (2.5) и (2.6) являются математической записью основного закона теплопроводности. Вектор можно представить проекциями

.

Дата добавления: 2014-01-14