Лекция 17

Введем дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в среде, где имеет место тепловой процесс, элемент .

При выделении элемента руководствуемся тем же подходом, что и при выводе основных уравнений газовой динамики.

Объем бесконечно мал. С материальной точки зрения, но с физической точки зрения достаточно велик, чтобы игнорировать дискретность вещества.

Для облегчения выводов введем допущения:

1) тело однородно и изотропно

2) физические параметры постоянны

3) температурная деформация объема пренебрежима по сравнению с объемом.

4) макроскопические частицы тела неподвижны относительно друг друга.

5) внутренние источники тепла отсутствуют

Поскольку - непрерывная функция x

(2.8)

Полное математическое описание процесса теплопроводности с дифференциальным уравнением (2.8) включает условия однозначности. Условия однозначности составляют:

1) геометрические условия (форма и размеры тела)

2) физические условия, т.е. величины

3) начальные условия, характер распределения темперетуры в теле в начальный момент времени

4) граничные условия, характеристики взаимодействия тела с окружающей средой

Н.У.

,

Граничные условия могут быть заданы 4^мя различными способами:

1) для каждого момента времени задается температура поверхности

(2.9)

2) задается величина теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени

(2.10)

3) задается температура окружающей среды T_ж и закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой используют формулу Ньютона Гихмана, согласно которой количество тепла, отдаваемое единицей поверхности тела в единицу времени пропорционально разности температур поверхности и среды

(2.11)

- коэффициент теплопередачи. Он зависит от многих факторов.

Количество тепла, которое отводится с единицы поверхности за единицу времени в следствии теплоотдачи должно равняться количеству тепла, подводимому к единице поверхности в единицу времени из внутренних объемов тела за счет теплопроводности

(2.12)

Зависимость справедлива как для случая переноса тепла от стенки к среде, так и для обратного направления.

4) характеризуется условиями теплообмена системы тел по закону теплопроводимости. Полагая, что между телами имеет место идеальный контакт и температура в любой точке контакта одинакова

Дифференциальное уравнение (2.8) совместно с условиями однозначности дает математическое описание распределения тепла за счет теплопроводимости.

Дата добавления: 2014-01-14