Максимум и минимум функции. Если f(x) убывает на [a,b], то f`(x)0 на этом отрезке

Теорема 2.

Если f(x) убывает на [a,b], то f`(x)0 на этом отрезке. Если на (a,b) f`(x)<0 то функция f(x) убывает на [a,b].

Примеры:

y=xІ; y`=2x; y`>0 при x>0 – функция возрастает.

y`<0 при x<0 – функция убывает.

y=xі; y`=2xІ > для любого x всюду возрастает.

Определение 1. Функция f(x) в т. x=a имеет максимум, если f(a+Дx)<f(a) при любых достаточно малых Дx.

Определение 2. Функция f(x) в т. x=a имеет минимум, если f(a+Дx)>f(a) при любых достаточно малых Дx.

Замечания.

1) Функция определенная на отрезке достигает max и min только внутри отрезка.

2) Max и min не являются соответственно ее наибольшим и наименьшим значением, в т. max функция имеет наибольшее значение только по сравнению с достаточно близкими значениями.

Максимумы и минимумы называются экстремумами.

Дата добавления: 2014-01-14