Основные свойства неопределённого интеграла

Эти свойства вытекают непосредственно из определения.

1. Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции (применяется для проверки):

так как,

2. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению:

Tаким образом, символы ƒ и d, следующие за друг за другом в любой последовательности, взаимно уничтожаются (с точностью до С).

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределённого интеграла:

.

5. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме неопределённых интегралов от слагаемых:

(верно для любого конечного числа слагаемых).

Таблица неопределённых интегралов

Так как интегрирование есть операция обратная дифференцированию, то всякую формулу для производной конкретных функций можно обратить:

Поэтому таблицу основных интегралов получаем из таблицы производных, записав, её справа налево:

Все эти формулы проверяются дифференцированием правой части.

Примеры: Вычислить неопределенные интегралы.

Интегралы, содержащиеся в таблице, называются табличными и их надо твёрдо запомнить, т.к. вычисление интеграла сводится к последовательным операциям, результатом которых являются приведения заданного интеграла к табличному (если это возможно).

Дата добавления: 2014-01-14