Дифракционная решётка

Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

Расстояние “с” между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решётки.

Если на решётку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину, которая состоит из множества минимумов и максимумов, различных по интенсивности.

Наиболее интенсивными являются максимумы, которые образуются в результате интерференции лучей, отклонившихся во всех щелях от прямого направления на одинаковый угол a:

с = а + в;

D = с sin a = ± kl (Ш)

k = 0, 1, 2,... - порядок главных максимумов.

Эта формула определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными.

Максимум нулевого порядка только один, максимумов первого, второго и т.д. порядков бывает по два.

Амплитуда световых колебаний в каждом из главных максимумов пропорциональна числу N щелей:

А_max = NA _a,

где А _a - амплитуда колебания, посылаемого щелью под углом a.

Возведя в квадрат, получим, что интнсивность света главных максимумов I_max пропорциональна в направлении a одной щелью:

I_max = N²I _a.

Условие минимума для решётки опреляется условием:

а sin a = ± k¢l (k¢ = 1, 2, 3,...) (4)

Кроме минимумов, определяемых условием (4), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N-1) добавочному минимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Наравления добавочных минимумов определяются условием:

(5)

(k¢ = 1, 2,..., N-1, N+1,..., 2N-1, 2N+1,...)

[k¢ принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,..., то есть кроме тех, при которых условие (5) переходит в (4)].

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящиеся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N-2. Соответствующий расчёт даёт, что интенсивность вторичных максимумов не превышает (4-5%) интенсивности ближайшего главного максимума.

В связи с образованием большого числа дополнительных максимумов главные максимумы в спектре решётки значительно более узкие и резкие, чем максимумы в спектре одной щели, и тем более узкие и резкие, чем больше N щелей решётки.

Если на решётку падает белый свет, то положения главных максимумов одного и того же порядка (кроме нулевого) для лучей с различной длиной волны будут разными, в результате чего каждый максимум будет состоять из системы спектрально окрашенных полос (фиолетовый к центру, наружный - красный). В этой связи дифракционные максимумы принято называть дифракционными спектрами, а число “ k ” - порядком спектра.

Дифракционная решётка используется для изучения спектров. Основными характеристиками любого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая способность.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, различающимися по длине волны на единицу. Угловой дисперсией называется величина:

.

d a - угловое расстояние между двумя линиями спектра, отличающимися по длине волны на dl.

Продифференцировав получаем:

с cos a d a = kdl.

Из последних двух равенств имеем:

D = k/(c cos a ).

Так как обычно используют небольшие углы, то cos a» 1,

.

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок “ k ” спектра и чем меньше постоянная с решётки.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн, при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно.

Возможность различить (то есть раздельно воспринимать) две близких спектральных линии зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но и от ширины линий, которые могут накладываться друг на друга. Этот вопрос не только физический, но и физиологический, так как связан с восприятием светового ощущения.

Согласно критерию, предложенному Релеем, спектральные линии считаются полностью разрешёнными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов. Такое взаимное расположение максимумов получается при определённом (для данного прибора) значении Dl.

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину:

.

Разрешающая сила (способность) дифракционной решётки тем больше, чем больше порядок “ k ” спектра и числа “ N ” штрихов:

R = kN.

Дифракционные решётки бывают прозрачные и отражательные. Прозрачные решётки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносятся алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат щелями.

Отражательные решётки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала. Теория отражательной дифракционной решётки ничем не отличается от теории прозрачной решётки.

Лучшие решётки имеют до 1200 штрихов на 1 мм (с» 0,8 мк).

Вопрос 9. 15 минут.

Дифракция электромагнитных волн на пространственных структурах - основа рентгеноструктурного анализа.

Рентгеноструктурный анализ биологических молекул.

Дифракция света может наблюдаться не только на плоских (щель, отверстие), но и на пространственных (трёхмерных) структурах, обнаруживающих периодичность по трём не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако период их (~ 10^{-8 см) слишком мал для того, чтобы можно было наблюдать дифракцию в видимом свете. Условие} d» l выполняется в случае кристаллов лишь для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 году в опыте Лауэ, Фридриха и Килппинга (Лауэ принадлежит идея, остальным авторам - практическое осуществление опытов).

Выделенный диафрагмами узкий пучок излучения от рентгеновской трубки направлялся через кристалл на фотопластинку. На ней кроме центрального пятна, соответствующего прямому направлению лучей, была обнаружена система правильно расположенных пятнышек, положение которых отражало структуру кристалла. Подобную картину называют лауэграммой.

Русский учёныйЮ.В.Вульф и английские физики У.Г. и У.Л. Брэгги (отец и сын) вывели простое соотношение, связывающее направления дифракционных максимумов с расстоянием между плоскостями расположения атомов в решётке кристалла.

Плоские вторичные волны, отразившиеся от разных атомных слоёв, когерентны и будут интерферировать между собой подобно волнам, посылаемым в данном направлении различными щелями дифракционной решётки, образуя в опрелённых направлениях максимумы. Эти направления определяются условиями:

2l sinq = ± kl (k = 1, 2,...) - соотношение называется формулой Вульфа-Брэгга.

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения.

1) Она используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия).

2) Для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).

В методе структурного анализа, предложенном Лауэ, пучок рентгеновских лучей со сплошным спектром направлен на неподвижный монокристалл. Для каждой системы слоёв, достаточно густо усеяных атомами, находится в излучении длина волна, при которой выполняется условие Вульфа-Брэгга. Поэтому на поставленной за кристаллом фотопластинке (после проявления) получается совокупность чёрных пятнышек. Взаимное расположение пятнышек отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и по их интенсивности удаётся найти размещение атомов в кристалле и расстояние между ними.

В методе структурного анализа, разработанном Дебаем и Шерером, используются монохроматическое рентгеновское излучение и поликристаллические образцы. Исследуемое вещество измельчается в порошок, из которого прессуется образец в виде проволочки. Образец устанавливается по оси цилиндрической камеры, на боковую поверхность которой укладывается фотоплёнка. В огромном количестве беспорядочно ориентированных кристалликов найдётся множество таких, для которых окажется выполненным условие Вульфа-Брэгга, причём дифрагированный луч будет для разных кристалликов лежать во всевозможных плоскостях. В результате для каждой системы атомных слоёв и каждого “k” получится не одно направление максимума, а конус направлений, ось которого совпадает с напрвлением падающего пучка. Получающаяся на плёнке картина (дебаеграмма) имеет вид окружностей или дуг.

Расшифровка рентгенограммы позволяет определить структуру кристалла.

Дифракцию рентгеновских лучей наблюдают также при рассея-нии их аморфными твёрдыми тлами, жидкостями и газами. В этом случае на рентгенограмме получаются широкие и размытые кольца.

Вопрос 10. 5 минут.

Дата добавления: 2014-01-14