Объём тела вращения

Вычисление объёма тела по известным площадям поперечных сечений.

1. Пусть дано тело, ограниченное замкнутой поверхностью, которое проектируется на отрезок оси Ох. В произвольной точке х проведём плоскость, перпендикулярную оси Ох.

Рис. 45.

Величина площади поперечного сечения будет зависеть от х: S=S (x). Предположим, что эта зависимость известна, причём S (x) непрерывна на . Через бесконечно близкую точку проведём другую плоскость, параллельную первой. Тогда из объёма будет выделен бесконечно малый слой dV, который можно принять за цилиндр с основанием S (x) и высотой dx: и

(13)

Дата добавления: 2014-01-14