Формула прямоугольников

Пусть надо вычислить . Разобьём отрезок на n равных частей длиной точками

. Вычислим значения функции f (x) в этих точках: .

Составим две суммы:

Рис. 50.

.

Каждая из этих сумм является частным случаем интегральной суммы для функции f (x) и отрезка : . Поэтому при эти суммы дают значение определённого интеграла (1). Если n достаточно велико (h мало), получаются суммы, мало отличающиеся от определённого интеграла. (площади ступенчатых фигур мало отличаются от площади криволинейной трапеции). Поэтому:

(2)

(3)

Полученные формулы носят название формул прямоугольников.

Если функция f (x) возрастает на отрезке , то формула (2) даёт значение интеграла с недостатком, а (3) – с избытком. Можно доказать, что если существует и ограничена на , то погрешность формул (16) и (17) можно оценить следующим образом: , т.е. порядка h.

Здесь - наибольшее значение на отрезке . В более точных способах вместо интегральных сумм рассматривают суммы другого вида.

Дата добавления: 2014-01-14