Функциональные ряды. Область сходимости

Ряд U₁(x)+U₂(x)+…+U_n(x)+…= (1) называется функциональным, если все его члены являются функциями от x. При различных x мы получаем различные числовые ряды, которые могут быть как сходящимися, так и расходящимися. Совокупность их значений x, при которых (1) сходится, называется областью сходимости этого функционального ряда. Сумма (1) S_n(x) является функцией от x в области сходимости ряда. Пусть S_n(x) которая частичная сумма S_n(x)=U₁(x)+U₂(x)+…+U_n(x), тогда если ряд

сходится, то f(x)=S_n(x)+R_n(x), где R_n(x)=U_n+1(x)+U_n+2(x)-R_n - остаток ряда (1) после n-го числа к ее области сходимости ряда для каждого x ,поэтому

R_n(x)=S(x)-S_n(x), то =-=0 остаток степенного ряда R_n при nстремится к нулю.

Дата добавления: 2014-01-14