Алгебра событий. Пусть Ω - произвольное пространство элементарных событий

Пусть Ω - произвольное пространство элементарных событий.

Система А подмножеств множества Ω называется алгеброй событий, если выполняются следующие условия:

1.

2. , , , .

Другими словами, система А подмножеств множества Ω называется алгеброй событий, если в результате применения любой из описанных выше операций к любым двум элементам системы снова получается элемент данной системы.

Под наблюдаемым событием понимается такое подмножество множества Ω, которое одновременно принадлежит и алгебре А.

Если Ω - конечное множество, состоящее из N элементов, то число всех его подмножеств тоже конечно и равно 2^N. Для таких экспериментов множество всех подмножеств образует алгебру, то есть любое подмножество множества Ω может интерпретироваться как наблюдаемое событие.

В тех случаях, когда Ω - счетное или непрерывное множество, необходимо потребовать, чтобы система А подмножеств множества Ω была замкнута относительно алгебраических операций над счетным числом событий.

Алгебра событий называется σ-алгеброй, если из того, что

, следует и .

σ-алгебру событий иногда называют полем событий.

Дата добавления: 2014-01-14