Понятие о волновой функции. Вероятностная интерпретация волновой функции. Принцип суперпозиции

В квантовой механике полное описание состояния частицы дается не плоской волной де Бройля, описываемой выражением (3.10), а более сложной комплексной функцией . Она называется волновой функцией. В частном случае свободного движения частицы волновая функция переходит в плоскую волну де Бройля.

Сама по себе волновая функция вводится как некоторый вспомогательный символ и не относится к числу непосредственно наблюдаемых величин. Но ее значение позволяет статистически предсказывать значения величин, которые получаются экспериментально и имеют реальный физический смысл.

Через волновую функцию определяется вероятность обнаружения частицы в различных местах пространства.

Абсолютная вероятность обнаружения частицы в элементе объема пространства d v определяется как . Тогда имеет смысл плотности вероятности обнаружения частицы в пространстве.

При таком определении должно быть выполнено условие нормировки

=1, (4.1)

где интеграл берется по всему бесконечному пространству. Оно означает, что во всем пространстве частица будет обнаружена с достоверностью.

Таким образом, непосредственный физический смысл имеет не сама функция ψ, а ее модуль ψψ ^*. Однако квантовая теория оперирует все-таки с волновыми функциями. Это необходимо для истолкования волновых свойств вещества - интерференции и дифракции. В качестве одного из основных постулатов квантовой механики выступает принцип суперпозиции волновыхфункций, заключающийся в следующем: если и - волновые функции, описывающие какие-то два состояния частицы, то всякая их линейная комбинация с постоянными коэффициентами

(4.2)

представляет также волновую функцию этой частицы, описывающую ее состояние.

Различие принципов суперпозиции в квантовой и классической физике состоит в следующем. Если в классической физике имеются, например, два одинаковых колебания, то в результате их суперпозиции получается новое колебание, отличное от исходных. В квантовой теории сложение двух одинаковых состояний сводится к умножению волновой функции на постоянную величину и следовательно, приводит к тому же состоянию, потому что волновые функции, отличающиеся постоянным множителем, описывают одно и то же состояние.

Принцип суперпозиции показывает, что из имеющихся квантовых состояний можно образовать многими способами новые состояния и каждое состояние можно рассматривать как результат суперпозиции двух или многих других состояний.

2. Отличие квантовомеханического и классического описания движения

Как отмечал Л. И. Мандельштам, всякая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей. Первая часть - это математический аппарат теории, то есть уравнения между различными математическими символами, входящими в теорию. Вторая часть определяет связь этих символов с реальной действительностью. Без второй части нет физики, без первой - нет количественной теории. Только совокупность обеих частей составляет количественную физическую теорию.

Классические теории всегда начинались со второй части. Смысл символов, которыми оперировала теория, считался известным или уже уточнялся в процессе ее построения. Таковы были время, длина, масса, сила, то есть сначала вырабатывались понятия и лишь потом устанавливались соответствующие уравнения.

Квантовая механика пошла по другому пути. Сначала были установлены уравнения для каких-то символов (например, волновой функции), физический смысл которых не совсем ясен. Лишь потом занялись отысканием связи этих символов с реальной действительностью. Такой путь построения теории логически допустим, если только связь с реальностью полностью установлена.

Дата добавления: 2014-01-14