Уравнение сохранения энергии в тепловой форме в относительном движении

Запишем уравнение сохранения энергии в механической форме в относительном движении в дифференциальном виде

(7)

Запишем уравнение первого закона термодинамики для частицы рабочего тела элементарного объёма:

, где

dQ_внеш – удельное тепло, подводимое извне к частице рабочего тела элементарного объёма;

dQ_внтр – удельное тепло трения, подводимое к частице рабочего тела элементарного объёма;

c_vdT – изменение удельной внутренней энергии частицы рабочего тела элементарного объёма;

pdv – удельная работа против сил трения при увеличении объёма частицы рабочего тела элементарного объёма (работа расширения);

dv – изменение удельного объёма частицы рабочего тела, v – удельный объём.

Поскольку горения нет, dQ_внтр равно удельной работе по преодолению сил трения dL_r, т.е. dQ_внтр = dL_r.

Отсюда работа по преодолению сил трения , т.к. и . Тогда уравнение (7) примет вид:

или (8)

Получили уравнение сохранения энергии в тепловой форме в относительном движении. Из него следует, что работа инерционных сил и подводимое тепло идут на изменение энтальпии и на изменение кинетической энергии в относительном движении.

Это же уравнение в интегральном виде: (9)

Пример. Рассмотрим элементарную решётку рабочего колеса центробежного насоса жидкого водорода. Рабочее тело сжимаемое, r - var. Лопатки неохлаждаемые, следовательно, тепло не подводится. Запишем уравнение сохранения энергии в тепловой форме в относительном движении:

Изменение статической температуры потока

Оценим качественно результат:

;

Следовательно, а

Резюме: статическая температура в РК возрастает из-за торможения потока в относительном движении и в следствие работы инерционных сил. Рис.2.17.

Замечание. Для рабочего колеса аналогичного (рабочее тело – жидкий водород) осевого насоса (u₂ = u₁) воспользуемся уравнением сохранения энергии в относительном движении в тепловой форме:

>0

Температура в РК осевого насоса растёт только из-за торможения потока в относительном движении.

Дата добавления: 2014-01-14