Сила упругости. Закон Гука. Силы трения

Лекция 6

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под внешним воз-

действием (силы). Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Характер деформации (упругая или пластическая) зависит как от материала тела, так и от величины внешнего воздействия. Мы ограничимся изучением только упругих деформаций изотропных тел. Изотропными называются тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям.

Закон Гука описывает явление упругой деформации тел: величина силы F,

вызывающей упругую деформацию тела, прямо пропорциональна его абсолютному удлинению (или сжатию) Δ ℓ, т.е. F = kΔ ℓ, (6.1)

где k - коэффициент жёсткости (упругости), величина, характеризующая уп-

ругие свойства тела (а не материала!) и численно равная силе, которую необходимо приложить для единичного удлинения тела.

Размерность k:

Рассмотрим однородный стержень длиной ℓ 0 и площадью поперечного сечения S (рисунок 5), закреплённый в одном основании и растягиваемый (или сжимаемый) силой F. В результате чего длина стержня меняется на величину Δ ℓ. Естественно, что при растяжении абсолютное удлинение стержня Δ ℓ = ℓ - ℓ 0 положительно, а при сжатии - отрицательно.

Силу, отнесённую к единице площади поперечного сечения стержня, называют механическим напряжением:

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности - тангенциальным. В рассматриваемом случае напряжение перпендикулярно к поперечному сечению стержня.

Относительное удлинение стержня ε равно отношению абсолютного удлинения Δ ℓ к первоначальной длине ℓ ₀:

Безразмерная величина ε в случае растягивающих сил положительна, в случае сжимающих сил - отрицательна.

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что для малых деформаций механическое напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению ε:

где Е - модуль Юнга (модуль упругости).

Из выражения (6.6) видно, что модуль Юнга численно равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице. Поэтому модуль Юнга часто определяют как напряжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина удвоилась (если бы при такой деформации закон Гука (6.6) оставался ещё верным). Недостаток этого определения состоит в том, что при таких больших деформациях закон Гука почти для всех тел становится недействительным: тело либо разрушается, либо нарушается пропорциональность между деформацией и приложенным напряжением. Модуль Юнга является характеристикой материала стержня.

Из формул (6.4), (6.5) и (6.6) вытекает, что

где множитель играет роль коэффициента упругости (жесткости).

Выражение (6.7) соответствует закону Гука, согласно которому удлинение стержня (пружины) Δ ℓ при упругой деформации пропорционально действующей на стержень (пружину) силе F. Можно постепенно увеличивать растягивающее напряжение σ и отмечать относительное удлинение ε твёрдых тел. На основании этих опытов получим диаграмму зависимости между напряжением σ и относительным удлинением ε, которую называют диаграммой растяжения. Диаграмма растяжения твёрдого тела σ(ε)

имеет вид, изображенный на рисунке 6. Деформации твёрдых тел подчиняются закону Гука лишь в очень узких пределах (до предела пропорциональности σ _п, когда ещё напряжение пропорционально относительному удлинению). При увеличении напряжения зависимость σ(ε) становится нелинейной, хотя деформация ещё упругая вплоть до предела упругости (σ _у) (т.е. остаточные деформации не возникают). Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности. При дальнейшем увеличении напряжений в теле возникают остаточные деформации.

Напряжение, при котором остаточная деформация достигает ≈ 0,2 %, называется пределом текучести (σ т). При этом деформация возрастает без увеличения напряжения, т. е. тело как бы «течёт». Эта область называется областью текучести (или областью пластических деформаций). Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими или пластичными, (например, алюминий, медь, некоторые сорта стали), а для которых область текучести практически отсутствует - хрупкими (например, чугун). Дальнейший рост напряжения приводит к разрушению тела. Максимальное напряжение, предшествующее разрушению тела, называется пределом прочности (σр). Разрушение тела наступает в точке, где график обрывается. Одно и то же твёрдое тело может при сильном кратковременном воздействии вести себя как хрупкое, а при слабом длительном – как вязкое.

Дата добавления: 2014-01-14