Гармонические колебания в пассивных R, L, C - цепях

Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементуR приложено синусоидальное гармоническое напряжение. Согласно закону Ома через него будет протекать ток:

i = u/R = (U_m/R)sin(wt + j_u) = I_msin(wt + j_i), (1)

где I_m = U_m/R - амплитуда; j_i = j_u - начальная фаза тока. Ток i и напряжение u в резистивном элементе совпадают по фазе друг с другом (рисунок 6.1а).

Рисунок 6.1 - Векторные диаграммы для R, L, C - цепей

Средняя за период Т мощность, выделяемая в R, будет:

. (2)

Индуктивные цепи. Под действием напряжения в индуктивном элементе будет протекать ток (c учётом, что :

, (3)

где I_m = U_m/(w L) = U_m/X_L; X_L - индуктивное сопротивление; j_i = j_u - p/2 - начальная фаза тока.

Как следует из полученных выражений, ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на p/2, т. е, фазовый сдвиг между током i и напряжением u (рисунок 6.1б): j = j_u - j_i = p/2. Средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю.

Ёмкостные цепи. Для емкостного элемента имеем (с учётом, что

:

i = C =wC U_msin(wt + j_u + p/2) = I_msin(wt + j_i), (4)

где I_m = U_m/(1/wС) = B_CU_m; j_i = j_u + p/2 - начальная фаза тока. Величину X_C = 1/(wC) называют емкостным сопротивлением.

Из приведенных уравнений следует, что ток в емкости опережает приложенное напряжение на p/2 (рисунок 6.1в). Средняя за период мощность в емкостной цепи также равна нулю.

Дата добавления: 2014-01-14