Осарланып сыну

1670 жылы Э. Бартолин исланд шпатынан өткен жарық сәулесі екіге ажырайтындығын байқаған. Мұны қосарланып сыну деп атайды. Бұл құбылыс анизотропты ортада жарықтың таралу ерекшелігімен түсіндіріледі.

2.7.3.1-сурет

Кристалл бетіне сәуле түссін (2.7.3.1-сурет). Сол кезде сәуле екіге ажырайды. Біреуі алғашқы бағытын өзгертпейді, оны к -сәуле, ал екіншісі ауытқиды, оны е – ерекше сәуле деп атайды.

Кристалда қосарлану сыну болмайтын бір ғана бағыт болады, оны кристалдың оптикалық өсі деп атайды. Кристалдың оптикалық өсі жататын жазықтық бас жазықтық делінеді.

Ажыраған сәулелерді зерттей келе олардың поляризацияланған екендігі анықталды. Бұл сәулелер бір-біріне перпендикуляр жазықтықта жазық поляризацияланған. Кәдімгі сәулелердің векторы бас жазықтыққа перпендикуляр, ал ерекше сәулелердікі бас жазықтықта жатады.

Кәдімгі сәулелер үшін сыну көрсеткіші болып, жылдамдықтары барлық бағытта бірдей болады. Ерекше сәулелер үшін сыну көрсеткіші тұрақты емес, сәуленің бағытына байланысты болады. Сонымен кәдімгі сәуле үшін жарықтың сыну заңдары орындалады, ал ерекше сәулелер бұл заңға бағынбайды.

2.7.4 Поляризациялық призмалар және поляроидтар

Жарықты поляризациялаушы призмаларды екі топқа бөлуге болады:

1.Тек қана жазық поляризацияланған сәуле беруші призмалар (поляризациялық призмалар).

2. Бір-біріне перпендикуляр жазықтықта жататын поляризацияланған сәулелер тудырушы (қосарланып сындырушы призмалар).

Мысал ретінде Николь призмасын қарастыруға болады.. Николь призмасы жақтары канада бальзамымен желімделген сыну көрсеткіші болатын исланд шпатынан жасалған екі призмадан тұрады (2.7.4.1-сурет).

Призманың бір жағымен оптикалық өсі бұрыш жасайды. Призманың жағына түскен табиғи сәуле сыну көрсеткіші болатын кәдімгі сәуле және сыну көрсеткіші болатын, ерекше сәулеге ажырайды.

2.7.4.1-сурет

Кәдімгі сәуленің сыну көрсеткіші канада бальзамының сыну көрсеткішінен үлкен, сондықтан ол сәуле шекарасында толық ішкі шағылуға ұшырап, жағында жұтылады. Сонда призмадан тек поляризацияланған ерекше сәулелер ғана шығады.

Қосарланып сындырушы призмалардың мысалы ретінде Волластон призмасын қарастырайық. Волластон призмасы тік бұрышты исланд шпатынан жасалады. Олар гипотенузалары жақтарымен арқылы желімделеді (2.7.4.2-сурет). призмасының оптикалық өсі сурет жазықтығына перпендикуляр болсын. қырына перпендикуляр түскен табиғи сәуле екіге ажырайды. призмасында кәдімгі және ерекше сәулелер бірдей бағытта болады. призмасында сәуле екіге ажырайды (кәдімгі к және ерекше ).

Көптеген кристалдарда кәдімгі және ерекше сәулелердің жұтылуы бірдей, ал кейбір кристалдарда бірдей болмайды. Мұны дихроизм деп атайды. Мысалы, турмалин пластинасында дихроизмдік қасиет бар.

2.7.4.2-сурет

Қалыңдығы 1 мм турмалин пластинасы кәдімгі сәулелерді толығымен жұтып, ерекше сәулелерді өткізеді. Турмалиннің бір жетімсіз жағы, оның түсті бояйтындығы. Кейбір жұқа пленкалар: целлулоид, герапетин... жақсы поляризаторлар болады. Оларды поляроидтер деп атайды. Қалыңдығы 0,1 мм мұндай пленкалар кәдімгі сәулелерді тегіс жұтады.

2.7.5 Жасанды оптикалық анизотропия

Оптикалық изотропты заттар мынадай әсерлер арқылы анизотропты қасиеттерге ие болады:

1.Кристалды сығу не созу.

2.Электр өрісімен әсер ету (Керр-эффект).

3.Магнит өрісімен әсер ету.

Анизотроптық қасиеттің өлшемі ретінде оптикалық өске перпендикуляр бағыттағы кәдімгі және ерекше сәулелердің сыну көрсеткішінің айырмасын алу керек.

Деформация кезінде:

Электр өрісі әсер еткенде:

Магнит өрісі әсер еткенде:

Мұндағы – заттарды сипаттаушы шамалар, – кернеу, электр өрісінің кернеулігі, – магнит өрісінің кернеулігі.

Мысал ретінде Керр эффектісін қарастырайық (2.7.5.1-сурет).

2.7.5.1-сурет

Айқасқан никольдер () арасына ішінде зерттелетін сұйығы бар (нитробензол) мөлдір қабырғалы ыдыс қойылады. Сұйық ішіне арасынан жарық сәулесі өтетіндей етіп екі электрод орнатылады. Электр өрісі жоқ кезде жүйеден жарық өтпейді. Ал электр өрісі (және электродтары астарында) түсірілген жағдайда сұйық қосарланып сындырушыға айналады. Әртүрлі жарық толқындарының қосарланып сынуын зерттеу арқылы Керр төмендегі формуланы алды,

(2.7.5.1)

Электродтар арасындағы потенциалдар айырымы өзгергенде заттың анизотропиялық дәрежесі өзгереді, нәтижесінде анализатор арқылы өтетін жарықтың қарқындылығы өзгереді. кәдімгі және ерекше сәуллер аралығында оптикалық жол айырымы пайда болады , сәйкес фазалар айырмасы

(2.7.5.2)

мұнда – сұйық қалыңдығы, – Керр тұрақтысы.

Бұл қарастырған құбылыс электр өрісінің анизотропты молекулаларды бағдарлайтындығын көрсетеді. Бағдарлау уақыты . Кернеу берілуі тоқталғаннан соң ішінде бағдарлау бұзылады. Сондықтан осы қасиеті тез өтетін процестерде (дыбыс жазуда, фото- және кино түсіруде,), оптикалық локацияда, оптикалық телефонияда жарық тиегі ретінде пайдаланылады.

2.7.6 Поляризация жазықтығын айналдыру

Кейбір заттар (мысалы, кварц, қант және қант ерітіндісі, скипидар) поляризация жазықтығын бұрады. Олар оптикалық актив заттар делінеді. Поляризация жазықтығының бұрылуын мынадай тәжірибеден бақылауға болады. Айқасқан поляризатор мен анализатор арасына ерітінді құйылған шыны түтік қойса, анализатор өрісі жарықталады (2.7.6.1-сурет). (ерітінді жоқ кезде және өзара айқасып қойылғандықтан жарық өтпей қараңғылық болады).

2.7.6.1-сурет

Қайтадан өшіру үшін анализаторды біраз бұрышқа бұру керек. бұрышы ерітіндінің поляризация жазықтығын қаншалықты бұрғанын көрсетеді. Тәжірибелер оптикалық активті заттар мен таза сұфықтар үшін

екендігін көрсетеді, – түтік сызығы, – ерітінді концентрациясы (), – меншікті айналдыру.

Ерітіндінің поляризация жазықтығын айналдыру құбылысы поляриметрия делінеді Поляриметр (сахариметр) арқылы ерітінділердің концентрациясын анықтайды..

2.8 Кванттық сәулелену теориясы

Жылулық сәулелену энергиясының көлемдік тығыздығы, электромагниттік сәулелену ретінде төмендегі формуламен анықталады (СГС жүйесінде):

(2.8.1)

мұнда -электр өрісінің, - магнит өрісінің кернеулік векторы.

Жылулық сәулелену энергиясының көлемдік тығыздығын (жылулық сәулеленудің көлемдік тығыздығын) - деп белгілеу қабылданғандықтан деп жаза аламыз. Сәулелену тығыздығы берілген жиіліктің өте жіңішке диапазонында, -ден () аралығында, қарастырылатын болса сәулелеудің спектрлік тығыздығы ұғымы енгізіледі

(2.8.2)

мұнда - циклдің жиілік, оның бұрыштық жылдамдықпен байланысы . (2.8.3)

(2.8.2) формуласына сүйеніп және жылулық сәуле кең спектрлі екенін ескере отырып сәуленің жалпы тығыздығын мына түрде жазуға болады:

(2.8.4)

яғни (2.8.4) жылулық сәуленің қосынды және интегралдық тығыздығын анықтайды.

Уақыт бірлігінде нормаль бірлік аудан арқылы тасымалданатын электромагниттік өріс энергиясы немесе оны электромагниттік сәуле ағынының беттік тығыздығы деп те атайды (Умов – Пойнтинг векторы) энергияның көлемдік тығыздығымен және толқынның таралу жылдамдығымен мына теңдікпен байланысады:

(2.8.5) немесе сандық түрде

(2.8.6)

вакуум үшін c және бағыты бірлік ауданға перпендикуляр болуы керек.

Жылулық сәуле үшін (2.8.6) -ті қолданып жазуға болады.

(2.8.7)

Жылулық сәуленуді температураға байланысты сәуле шығарғыштық қасиетімен сипаттауға болады. Дененің интегралдық сәуле шығарғыштық қасиеті оның бірлік бет ауданынан уақыт бірлігінде шығаратын энергиясына тең. Мұндай анықтама Умов – Пойнтинг векторының сандық мәніне сәйкес келеді, бірақ үшін -дің орташа мәнін алу керек

(2.8.8)

мұнда - барлық бағыт бойынша орталанған жылдамдықтың нормаль мәні

мұны ескере отырып жазатын болсақ

(2.8.9)

Егер орташа мәнін бұрышының 0-дан -ге дейінгі өзгеру интервалында жуық түрде 0.5 деп алсақ. онда (2.8.9) өрнегі мына түрде жазылады:

(2.8.10)

Сонымен, (2.8.10) теңдеуі дененің интегралдық шығарғыш қасиеті мен сәуленің интегралдық тығыздығы арасындағы байланысты анықтайды.

Егер дененің сәуле шығарғыштық қасиетін -дан () жиілік диапазоны үшін қарастыратын болсақ, онда спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеті деп аталатын -нің мәні мен мынадай байланыста болады

Денелердің интегралдық және спектрлік сәуле шығарғыштық қасиеттері бір-бірімен мынадай қатынаста болады:

(2.8.11)

Ал денелердің өзінің бетіне түскен сәулелерді жұту қабілеттілігі спектрлік жұтқыштық қабілеттілігі дейді

(2.8.12)

Бұл дененің шама бірлік ауданына уақыт бірлігінде түскен сәуленің қанша үлесінің жұтылатындығын көрсетеді. - дененің табиғатына және оның термодинамикалық температурасына байланысты бірліксіз шама. Егер дене кез-келген температурада өзіне түскен кез-келген жиіліктегі сәуле энергиясын толығымен жұтатын болса, онда ол абсолютті қара деп аталады. Бұндай денелер үшін . Ал басқа нақты денелер үшін .

2.9.Кирхгоф заңы

Кирхгоф термодинамиканың екінші заңына және оңашаланған жүйелердегі термодинамикалық тепе-теңдік шартына сүйене отырып, денелердің сәуле шығару спектрлік тығыздығы мен спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттіліктерінің арасындағы сандық байланысты тағайындады. Сәуле шығару спектрлік тығыздығының спектрлік сәуле жұтқыштық қабілеттілігіне қатынасы дененің табиғатына байланысты болмайды, ол барлық денелер үшін жиіліктері мен температураларының универсал функциясы болып табылады (Кирхгоф заңы)

(2.9.1)

Абсолют қара денелер үшін болғандықтан Кирхгоф заңынан , сондықтан бұл универсал заң қара дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы болып табылады. Олай болса абсолют қара дененің энергетикалық жарқырауы төмендегі формуламен анықталады:

(2.9.2)

2.10 Абсолютті қара дененің сәулеленуі

Абсолютті қара дененің сәулеленуін зерттеу нәтижесінде екі заң тағайындалды: Стефан – Больцман және Виннің ығысу заңы.

Ағылшын ғалымы Стефан мен Больцман термодинамикалық әдісті қолдана отырып, абсолютті қара дененің энергетикалық жарқырауы термодинамикалық температурасының төртінші дәрежесіне пропорционал екендігін тағайындаған, сондықтан Стефан-Больцман заңы деп аталады

(2.10.1)

мұнда - Больцман тұрақтысы делінеді.

Егер дене абсолютті қара болмаса, онда (2.10.1) заңына болатын қараңғылық коэффициенті енгізіледі

(2.10.2)

Неміс ғалымы В.Вин термо- және электродинамика заңдарына сүйене отырып, берілген температурада абсолют қара дененің сәулелену спектріндегі энергияның таралу қисығында толқын ұзындығына функциясының максимумы сәйкес келетінін дәлелдеді. Ол Виннің ығысу заңы делінеді

(2.10.3)

мұндағы - Вин тұрақтысы делінеді.

Абсолютті қара дененің интегралдық сәуле шығару қабілеті мен абсолют температура арасындағы байланысты көрсететін Стефан – Больцман заңы энергияның спектрлік таралуын анықтамайды.

Қара денелердің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығы Рэлей-Джинс формуласымен анықталады

(2.10.4)

Мұнда - осциллятордың меншікті жиілігі. Рэлей-Джинс жылулық сәулеленуге энергияның еркіндік дәреже бойынша бірқалыпты таралуының классикалық заңын пайдалана отырып статистикалық физиканың әдістерін қолданды. Бірақ-та (2.10.4) формуласы эксперименттер нәтижесімен тек өте төмен жиіліктер мен үлкен температураларда ғана орындалады. Жоғары жиіліктерде Рэлей-Джинс заңы эксперимент нәтижелерімен, Вин заңымен өте алшақ болып шықты. (2.10.4) формуласымен есептелген қатты дененің энергетикалық жарқырауы мынаған тең

Ал Стефан-Болцман заңы бойынша температураның төртінші дәрежесіне пропорционал. Бұл нәтиже «ультракүлгін катастрофа» делінеді. Сонымен, классикалық физика тұрғысынан қара дене спектріндегі энергияның таралу заңын түсіндіру мүмкін болмады.

Қатты дененің энергетикалық жарқырауының спектрлік тығыздығының тәжірибелер мәндерімен сәйкес келетін өрнегін 1900 жылы Планк тағайындады. Ол үшін классикалық теорияда орныққан, кез-келген жүйенің энергиясы үздіксіз өзгереді деген көзқарастан бас тарту қажет болды. Планктің кванттық гипотезасы бойынша атомдық осцилляторлар энергияны үздіксіз шығармайды, тек белгілі порциялармен- кванттармен- шығарады. Ал квант энергиясы тербеліс жиілігіне пропорционал болады

(2.10.5)

мұнда - Планк тұрақтысы.

2.11 Фотоэффект құбылысы

Фотоэлектрлік эффект немесе фотоэффект деп белгілі бір толқын ұзындықтағы түсірілген жарықтың әсерінен металдардың электрондарды шығару құбылысын айтады. Металдардағы эффект сыртқы фотоэффект деп аталады, өйткені бұл жағдайда электрондар металдардан сыртқы қоршаған ортаға, яғни вакуумға шығады

Сыртқы фотоэффект құбылысын 1888 жылы А.Г.Столетов ашылған болатын. Металдардан ұшып шығатын электрондардың жылдамдығы түскен жарықтың қарқындылығына емес, оның жиілігін тәуелді. Фотоэффектің бұл заңдылығы жарықтың толқындық теориясы тұрғысынан айқындалмаған болып шықты. Жарықтың қарқындылығы үлкен болған сайын (жарықтың толқындық энергиясы) ұшы шығатын электрондардың жылдамдығы да үлкен болуы керек еді.

Фотоэффекттің бұл негізгі заңдылығын 1905 жылы Эйнштейн жарықтың сәулеленуінің кванттық сипаты тұрғысынан алып түсіндірген. Абсолютті қара дененің кванттық сипаты сияқты, Эйнштейн фотоэфффект кезінде металға жарық кванттары (фотондар) (2.11.1)

энергиясымен түседі деп болжады, мұнда -түскен жарық жиілігі, ал h = 6.62·10^-27 эрг· с = 6.62·10^-34 Дж·с- Планк тұрақтысы.

Эйнштейн бойынша, энергияның сақталу заңымен кванттың бұл энергиясы электронның металдан шығу жұмысынын жеңуге және ұшып шығатын электронға белгілі бір энергия беруге шығындалады:

(2.11.2)

мұнда m – электрон массасы, ал -оның максимал жылдамдығы

(2.11.2) теңдігі фотоэффект құбылысына қолданылған энергияның сақталу заңы, ол фотоэффект теңдеуі деп аталады.

Фотоэффект теңдеуінен электронның жылдамдығы тек түскен жарықтың жиілігіне байланысты екендігі көрінеді. Сондай-ақ (2.11.2) -тен фотоэффекттің максимал кинетикалық энергиясы, максимал жылдамдығы және фотоэффектінің қызыл шекарасы анықталады. Шынында да, егер квант энергиясы шығу жұмысын жеңуге жеткілікті болса фотоэффект әбден болуы мүмкін. Бұл кезде минималь жиілік

(2.11.3)

яғни

(2.11.4)

теңдіктерінен анықталады, бұл минималь жиілікке толқынының минимал ұзындығы сәйкес келеді

(2.11.5) (2.11.5) теңдеуі электронның шығу жұмысы бойынша берілген металл үшін фотоэффекттің болу мүмкіндігін анықтайтын максимал ұзындықты толқынды анықтайды.

Сыртқы фотоэффект қолданылатын ең қарапайым құрал - фотоэлемент- екі металл электроды – катод пен аноды бар шыны баллон. Баллон ішіндегі ауа сорылып алынып, электрондар фотокатодтан анодқа еркін жетуі үшін өте жоғары вакуум жасалған. Фотоэлементтің фотокатоды ретінде баллон шынысының металдық ішкі қабаты алынады. Фотоэлемент аноды темір сым тұзақ алынады. Ол фотоэлементке түсетін барлық жарық ағынын өткізу керек. Егер фотоэлементті нақты бір толқын ұзындықты жарықпен жарықтандырып , ал электродтарды тұрақты U кернеуге қосса, онда тізбекке қосылған микроамперметр онда тоқтың бар екендігін көрсетеді. Басқа сөзбен айтқанда,осындай фотоэлементті қолданып сыртқы фотоэффекті зерттеп бақылауға болады.

Фотоэффектіні жарықтың жұтылу кванттық сипатымен түсіндіре отырып, Эйнштейн жалпы гипотеза ұсынды: жарық ерекше жарық бөлшектері - жарық кванттары (фотондар) түрінде таралады. Жарық бір жағынан, электромагниттік толқындар болып табылады, ал екінші жағынан – ол бөлшектер жиынтығына тән бірқатар қасиеттерге ие. Осының өзі жарықтың электромагниттік өрісін элементар бөлшектердің жиынтығы- фотондар деп қарастыруға мүмкіндік береді. Фотондар белгілі бір энергияға, массаға, импульске және спинге ие.

Фотондар бөлшектер ретінде жылдамдықпен қозғалса, оларға релятивтік механика қолданылады және фотонның массасы мынаған тең болады (Эйнштейннің формуласы бойынша )

, (2.11.6)

ал оның импульсы (формуласы бойынша)

. (2.11.7)

Фотон тек жылдамдықпен қозғалысында бөлшек, оның тыныштық массасы нөлге тең () және бұдан оның ерекше бөлшектер тегіне жататындығы көрінеді.

Егер фотоэлементтің электродына түсірілетін кернеуді өзгертетін болса, онда тізбектегі фототок күші де өзгереді. Жарық ағыны өзгермейтін жағдайда фототоктың фотоэлементке берілген кернеуге тәуелділігі фотоэлементтің вольтамперлік мінездемесі делінеді. Фотоэлементтің вольтамперлік мінездемесі графигінен көрінгендей, түсірілген нөлдік кернеуде (=0) фототок нөлге тең емес және қандайда бір теріс “жабушы” кернеуде толығымен тоқталады. Өз кезегінде, қандай да бір оң кернеуде қанығу басталады, бұл жағдайда тоқ күші кернеудің оң артуымен қатар артпайды. Сондай-ақ, 2.11.1-суретте көрсетілгендей кернеудің -ден -ге дейінгі аралығында фототоқтың кернеуге пропорционал өсуі сәйкес келеді.

2.11.1-суретте

Қанығу тоғының бар болуы катодтан ұшып шығатын барлық фотоэлектрондардың анодқа келіп жететіндігін көрсетеді. Екіншіден, анодтағы нөлдік кернеуде фототоғының нөлге тең болмауы, фотоэлектрондардың фотокатодтан белгілі кинетикалық энергиямен және белгілі жылдамдықпен ұшып шығатынын көрсетеді. Ұшып шыққан электрондардың максималды жылдамдығын мынадай шарттан анықтауға болады: ток жабушы кернеуде тоқталады (фотоэлемент бекітіледі), яғни

(2.11.8)

-электронның заряды, ал -электронның максимал жылдамдығы.

(2.11.8) теңдігін қолданып, кернеудегі фотоэлектрондардың максимал жылдамдығын анықтауға болады

(2.11.9)

2.12 Рентген сәулелерінің шашырауы. Комптон эффектісі

Рентгендік сәулеленудің электромагниттік сәулеленудің бір түрі екендігін 1895 жылы сиретілген газдардағы электр разрядтарын зерттеу кезінде Рентген ашты.. Металды электродтарда (анодта) электрондардың тежелуі кезінде сәулелену пайда болады. Сондықтан оны спектрі тұтас болып келетін тежеуші рентгендік сәулелену деп атаған. спектрді мінездейтін Кейінірек, атомдық физиканың дамуымен қатар сызықтық спектрлі сипатта характеристикалық рентгендік сәулелену зерттеле бастады.

1923 жылы қатты денелерен рентгендік сәулелердің шашырауын зерттей отырып, Комптон шашыраған сәулелерде арасында ұзындығы алғашқы сәулелермен қатар ұзынтолқындық компонентасының бар екендігін анықтады. толқын ұзындығықтарының айырымы шашыратушы материалдарға тәуелді емес және алғашқы және шашырау бағыттар арасындағы бұрышының функциясы екендігі анықталды. Тәжірибе нәтижесінде келесідей заңдылық орнатылады

немесе

(2.12..1)

мұндағы тұрақты шама -ге тең.

Комптон тәжірибесінің нәтижесі кванттық теория негізінде түсіндіріледі. Рентгендік сәулелену сәулеленудің кванттық ағыны (рентгендік фотондар) ретінде қарастырылды, сондай кванттар энергия мен және салмаққа ғана емес, сонымен қатар импульске ие болуы керек делінді.

Комптон формуласынын теориялық қорытуда рентгендік фотондар бөлшектер сияқты шашыратушы заттардың бос электрондарымен серпімді соқтығысқан кезде энергияның сақталу заңымен қатар импульстің сақталу заңы да орындалады деп қарастырылды..

Сонымен, энергиясы рентгендік квант бастапқы кезде тыныштықтағы бос электронмен серпімді соқтығысады деп жорамалдайық. Релятивистік механиканың формуласын ескере отырып энергияны сақталу заңы мына түрде жазылады

(2.12.2)

Осы сияқты импульстің сақталу заңын жазуға болады

(2.12.3)

мұндағы мен -алғашқы және шашыраған шоқтарға бағытталған бірлік вектор; және -электронның массамы мен жылдамдығы; -электронның тыныштық массасы; -шашыраушы рентгендік кванттың жиілігі .

Егер (2.12.2) теңдігін -ға бөлсе, онда

(2.12.4)

және (2.12.4)-ті квадраттағанда

(2.12.5)

(2.12.3) теңдіктің екі жағында квадраттаса

(2.12.6)

өйткені, бірлік вектордың скаляр көбейтіндісі .

(2.12.5) теңдіктен (2.12.6) -ні алса мынай теңдік шығады

(2.12.7)

Электронның массасын ескерген жағдайда

, сонда (2.12.7) теңдігі мына түрде жазылады

(2.12.8)

(2.12.8) теңдіктің екі жағын да көбейтіндісіне бөліп және екендігін ескеріп, төмендегідей өрнек жазуға болады

(2.12.9)

(2.12.9) формуласы тәжірибелік мәнге сәйкес келеді, ал тұрақтысы мынаған тең

(2.12.10)

үшін формуланы тағы мына түрде жазуға болады

(2.12.11)

мұндағы – өлшемі толқын ұзындығының өлшеміндей шама, ол мынаған тең

(2.12.12)

мұны комптондық толқын ұзындығы деп атайды. тұрақтыларының мәндерін қойып, сан мәнін анықтауға болады

(2.12.13)

Комптон формуласынан шығатындай, ал тәжірибе нәтижелері дәлелдегендей, заттан рентген сәулелерішашырағанда электрондар ағыны пайда болады.

Сонымен, Комптон эффектісі сәулеленудің кванттық теорияның тәжірибелік дәлелдемесі болады. Сонымен қатар, сәулелену кванттарының (рентгендік фотондар) белгілі бір импульске ие екендігі анықталды..

3 ТАРАУ. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

ХХ ғасырдың басында физиканың дамуы классикалық механиканы микробөлшектерге, сонымен қоса атомдарға және оның ұның құрамды бөлшектеріне қолдануға келмейтінін көрсетті,. Сондықтан ХХ ғасырдың 20-жылдарында біріншіден, электронға және басқа қарапайым бөлшектерге қолданылатын кванттық, немесе толқындық, механика пайда болды. Кванттық механиканың пайда болуы классикалық статистиканың пайда болуына әкеп тіреді: электрон және басқа да микробөлшектер үшін Максвелл-Больцманның кванттық статистикасын Ферми-Дирак статистикасына алмастыру қажеттігін көрсетті.

3.1 Микробөлшектердің толқындық функциясы

Алдымен сәулеленудің корпускулярлық қасиетін қарастырамыз. Абсолютқ қара дененің жылулық сәулеленуі мен фотоэффектіні теориялық зерттеулерде кезінде сәулені шығару мен жұтулар жеке-жеке порциялар (квант) түрінде өтетіндігі, жарықтың квант энергиясы екендігі тағайындалды, немесе басқаша жазғанда

(3.1.1)

мұндағы - бұрыштық жиілік; ал -Планк тұрақтысы.

Жарық кванты немесе фотон, тыныштық массасы жоқ ерекше бөлшектер (корпускулалар) энергияға, импульске (қозғалыс мөлшеріне) ие

(3.1.2)

массасы

(3.1.3)

мұндағы с – вакуумдегі жарық жылдамдығы.

Сонымен, жарық (сәулелену) толқындық қасиетімен қатар корпускулярлық қасиетке де ие.

Жарықтың толқындық және кванттық теорияларының өзара үйлесуін қарастырайық. Оптикадан белгілі, жарықтың толқындық теориясына байланысты кеңістіктің берілген нүктесіндегі толқынның қарқындылығы оның амплитудасының квадратына пропорционал. Ал жарықтың кванттық теориясы бойынша кеңістіктің берілген нүктесіндегі жарықтың қарқындылығы осы кеңістікке түсетін фотондар санына пропорционал. Сонымен теориялар үйлесімі мынадай: кеңістікке түскен фотондар саны кеңістіктің берілген нүктесіндегі толқын амплитудасының квадратына пропорционал, яғни олар бір бірімен пропорционал байланысқан деп ұйғарылады.

Қарапайым бөлшектердің толқындық қасиеттерін қарастырайық. Алғаш рет 1925 ж. француз физигі де Бройль электрондардың толқындық қасиеттері жөнінде ғылыми болжам жасаған. Де Бройльдың негізгі идеясы квант теориясының негізгі қатынастарын қозғалыстағы элементар бөлшектер қозғалысына қолдану болды.

Сонымен, ол импульсі және кинетикалық энергиясы еркін электрон жазық толқын түрінде сипатталуы керектігін болжамдады.

(3.1.4)

мұндағы скалярлық көбейтінді мынаған тең:

(3.1.5)

ал, – тұрақты амплитуда.

Де Бройль жарықтың кванттық теориясына сәйкес бойынша фотонның энергиясы мен импульсін анықтайтын (3.1.1) және (3.1.2) формулалар еркін электрондарды толқын ретінде қарастырғанда орындалады деп жорамалдады, яғни осындай толқынның жиілігі және толқындық сан k төмендегідей формулалармен анықталады:

(3.1.6)

(3.1.7)

Жазық электромагниттік толқын теңдеуін

(3.1.6) және (3.1.7)-ші формулалардың көмегімен мына түрде жазуға болады

яғни, де Бройль толқыны деп аталған (5.1.4) жазық толқынды аламыз.

Қарапайым түрде ОХ осінің бойымен қозғалатын еркін электрон қозғалысының толқындық функциясы

(3.1.8)

1927 ж. электрондардың дифракциясы бойынша тәжірибелерде де Бройльдың ғылыми болжамы дәлелденді, кейінірек басқа элементар бөлшектердің толқындық қасиеттері анықталды. Сондықтанжылдамдықпен немесе р импульспен қозғалатын электронға ұзындығы толқын сәйкес келеді

(3.1.9)

бұл де Бройльдың толқын ұзындығы деп аталады.

Жарықтың кванттық және толқындық теорияларының үйлесімділігінен элементар бөлшектердің, соның ішінде электронның корпускулярлық және толқындық қасиеттерінің үйлесімділігін алуға болады. Бұл жағдайда берілген элементар көлеміне түсетін электрондар (элементар бөлшектер) саны де Бройль толқынының амплитудасының квадратына немесе оның модулінің квадратына пропорционал деп болжам жасауға тура келеді, демек электрондар саны мөлшермен -ға тең.

Егер соңғы формуланы статистикалық тұрғыдан бір элементар бөлшек үшін қарастырғанда, берілген элементар көлемде осы бөлшектің табылу ықтималдығы де Бройль толқынының амплитудасының квадратына немесе осы толқынның модулінің квадратына пропорционал, яғни

(3.1.10)

Бұл теңдіктен де Бройль толқыны модулінің квадраты кеңістіктің берілген жерінде еркін бөлшектердің табылу ықтималдығының тығыздығына тең екендігі анықталады. Толқын функциясының мұндай түсіндірмесі тек еркін электрондар үшін ғана емес, сонымен бірге еріксіз электрондар үшін де дұрыс.

Сондықтан, толқындық функцияның физикалық мағынасы мынада: оның модулінің квадраты кеңістіктің берілген жеріндегі элементар бөлшектердің (электрондардың) ықтималдылық тығыздығын анықтайды. Сондай-ақ толқындық функция комплексті шама болып табылады. Монохроматты толқындарды немесе толқындар тобын (пакет) қарастыратын болса

(мұндағы - топтың ортасына сәйкес келетін толқындық сан) қарастырсақ, онда топтық жылдамдық немесе толқын тобының жылдамдығы төмендегі формуламен анықталады:

Екінші жағынан, (3.1.6) және (3.1.7) еркін электрон үшін

Онда соңғы формула негізінде толқын тобының жылдамдығы немесе пакет жылдамдығы мынан тең

мұндағы - еркін электронның лездік жылдамдығы.

Сөйтіп, де Бройльдың толқынының топтық жылдамдығы электронның (элементар бөлшектердік) қозғалыс жылдамдығына тең. Еркін электрондардың толқындық функцияны немесе де Бройль толқыныны көрнекі физикалық анықтамаға ие: еркін электрондардың қозғалысын де Бройльдың толқындарының (пакет) тобының қозғалысы ретінде қарастыруға болады.

3.2 Оңашаланған атомдардағы электронның энергетикалық деңгейлері

Атомдардағы электрондарды тәртібін қарастырғанда, қандайда бірбелгілі қозғалыс мөлшерінің моменті және энергияға ие электрондар тек қана бір рұқсат етілген, немесе стационар, орбиталар бойымен ғана қозғалатыны анықталған. Бұл орбиталардың күйі электронның энергиясы мен оның қозғалыс мөлшерінің моменті тек қана тұрақты шамаларға еселенген мән ғана қабылдайтын шарттан анықталады, яғни басқаша айтқанда квантталады.

Кванттық теория бойынша, атомдардағы электронның күйі төрт кванттық сандармен сипатталады: және . Бас кванттық сан бүтін мәндерге ие () және орбитадағы электронның энергиясын анықтайды. азимуттық кванттық сан -ге қарағанда бір бірлікке кем бүтін мәндерге ие () және ол орбитадағы электронның қозғалыс мөлшерінің моментінің квантталуын анықтайды.

Бұдан басқа, элементар бөлшектер ретінде электрон тек өзіне тәң ерекше кванттық сипаттама- спинге ие. Спинге қозғалыс мөлшерінің спиндік моменті сәйкес келеді. Электронның толық моментін кванттау үшін квант саны енгізіледі, ол орбитадағы электрон қозғалыс мөлшерінің толық моментінің квантталуын анықтайды.

Толық момент вектор болғандықтан, толық моменттің тиісті бағыттағы проекциясын ескеру қажет, мысалы, магнит өрісінің бағытын. Сондықтан төртінші кванттық сан енгізіледі, яғни толық моменттің проекциясы ескеріледі және ол магнитік кванттық сан деп аталады.

Кванттық механиканың басты принципі - Паули принципі. Оған сәйкес атомда төрт кванттық сандары бірдей екі электронның болуы мүмкін емес.

Бұл принцип Менделеевтің периодтық жүйесі және атомдардың электрондық қабатының құрылымын түсіндіруге мүмкіндік береді. Паули принципі бойынша екі электрондардың күйі бір-бірінен ең болмағанда спиндерімен ажыратылуы қажет.

Бас кванттық санның тек бүтін сандарға ие болатындығы атомда электронның тек белгілі бір энергетикалық деңгейлерде ғана орналаса алатындығын көрсетеді. Зерттеулер көрсеткендей, оңашалан атомдарда электрон үшін жеке, немесе дискретті, энергетикалық деңгейдейлер болады. Мысалы, қарапайым сутегі атомындағы электронның энергетикалық деңгейі 3.2.1-суретте көрсетілген. Паули принципі бойынша, берілген энергетикалық деңгейде спиндерінің бағыттарымен ерекшеленетін екеуден артық электорндардың болуы мүмкін емес.

3.2.1-суретте

3.2.1-суретте көрсетілгендей Е энергия өскен сайын көрші деңгейлердің аралықтары кемиді, яғни энергияның тыйым салынған мәндері аймағына сәйкес аралықтар азаяды. Мұндай деңгейлер үлестірімі қабықшасында бірнеше электрондары бар күрделі атомдар үшін де сақталады. Бұл жағдайда валенттік электрондарға сәйкес келетін энергетикалық деңгейлер бір-біріне өте жақын орналасады.

3.3 Шредингердің теңдеуі

Қозғалыстағы элементар бөлшектердің (электрондардың) толқындық функциясы оның барлық қозғалыс сипаттамаларын анықтауға мүмкіндік береді: координаталарын, қозғалыс мөлшерін (импульс) және энергиясын. Шындығында, мысалы, еркін электрондардың толқындық функциясы (3.1.4) формуламен берілген болса, әрі анықталатын болсаса, онда х осі бойынша координатасы, импульсі және энергиясы төмендегідей туындылармен анықталады:

(3.3.1)

немесе

(3.3.2)

Элементар бөлшектер мен электрон үшін толқындық функцияның өзі қалай анықталады деген сұрақ туады. Бөлшектердің толқындық функциясы Шредингердің теңдеуінің шешімінен анықталады.

Алдымен Шредингер теңдеуін толқындық функциясы белгілі еркін бөлшектер (еркін электрондар) үшін жазайық. Осы мақсатпен (3.1.4) функциясын алдымен екі көбейткішке ажыратамыз:

(3.3.3)

мұндағы функция

(3.3.4)

тек коордиантаға тәуелді толқынды функцияның амплитудасы.

Еркін электронның белгілі толқындық функциясы үшін берілген теңдеудің шешімі болатын екінші ретті дифференциалдық теңдеуді жазамыз.

Бұл үшін (3.1.5)-ті ескере отырып, (3.3.4), функциясынан координаталары бойынша екінші ретті туындыларын анықтаймыз. туындалар мына түрде жазылады:

Бұл туындыларды жинақтай келе және төмендегі өрнекті ескере отырып

(3.3.5)

аламыз

(3.3.6)

немесе Лапласс операторы бойынша бұл теңдік мына түрде жазылады:

(3.3.7)

Еркін электрон үшін (5.3.6) немесе (5.3.7) дифференциялдық теңдеулер еркін электрондар үшін Шредингер теңдеуі болып табылады.

(3.3.7) теңдеуінен көрінетіндей, Лапласс операторын толқынды функцияға қолданып және оны -ге көбейтсе, кинетикалық энергияны алуға болады. Сондықтан оператор

(3.3.8)

кванттық механикада кинетикалық энергияның операторы деп аталады.

Енді (3.3.7) теңдеуін сыртқы күштердің потенциалдық өрісіндегі электронның қозғалысы үшін қорытып шығарайық. Ол үшін теңдеудің оң жағындағы кинетикалық энергияны электронның толық және потенциалдық энергияларының айырымымен алмастырамыз

(3.3.9)

Онда (3.3.7)-нің орнына

(3.3.10)

теңдеуін жаза аламыз.

(3.3.10) теңдеуі потенциалдық энергиясы -ға тең сыртқы өрістегі электрон қозғалысы үшін Шредингер теңдеуі.

(3.3.10) теңдеуі электронның

Дата добавления: 2014-10-15