Постулат Жуковского – Чаплыгина

И ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ НА КРЫЛЕ.

Рис. 6.10. К пояснению посту­лата Чаплыгина — Жуковско­го: a) Г₁ >0; б) Γ₂ <0; в) Г₃ <0; г) Г₄ <0; (|Г₄| > | Г₃|)

Следует отметить, что вопрос об истинной величине циркуля­ции скорости, входящей в формулу Жуковского, является в об­щем случае неопределенным. Строго говоря, с точки зрения теории идеальной жидкости эта величина может быть произволь­ной, так что решение задачи об обтекании профиля получается неоднозначным. Поэтому любому произвольно выбранному значе­нию Г соответствует некоторое конкретное решение. На рис. 6.10 показаны полученные теоретичес­ким расчетом некоторые потоки идеальной жидкости, обтекаю­щие профиль крыла и соответст­вующие различным значениям циркуляции. Если воспользовать­ся теоремой Жуковского о подъ­емной силе, то в каждом потоке мы получим для одного и того же тела различные значения подъ­емной силы.

Чаплыгин впервые подметил, что для каждого обтекающего те­ло потока весьма характерно по­ложение задней критической точ­ки, каждому значению циркуля­ции вокруг контура, охватываю­щего тело (а значит и подъемной силы) соответствует вполне опре­деленное положение задней кри­тической точки — точки схода струй с крыла. Вместе с тем Чаплыгин указал, что в том случае, если профиль крыла имеет заднюю кромку в виде угловой точки и при этом задняя крити­ческая точка не совпадает с задней кромкой, то теоретическое значение скорости у последней стремится к бесконечности. Так как при реальном обтекании бесконечно большие скорости фи­зически невозможны, то Жуковский и Чаплыгин приняли допу­щение (постулат Жуковского — Чаплыгина), согласно которо­му при обтекании профиля с острой задней кромкой физически реализуется такое (единственное) значение циркуляции, при котором задняя критическая точка совпадает с задней кромкой. Таким образом, для случая профиля с острой задней кромкой постулат Жуковского — Чаплыгина, косвенно учитывающий влияние вязкости и в действительности регулирующий циркуля­цию, позволяет определить величину циркуляции и, следователь­но, подъемной силы.

Для профилей с закругленной задней кромкой постулат Жу­ковского - Чаплыгина неприменим. Для получения однознач­ного решения в этом случае необходимо иным образом задать дополнительное условие. Однако эта задача полностью до сих пор не решена.

Наблюдения показывают, что в начале движения крыла име­ют место течения, близкие к изображенному на рис. 6.10, в, ког­да задняя критическая точка находится на острие задней кромки.

Заметим также, что формирование вихрей за крылом проис­ходит не только при разгонном движении крыла, т. е. при воз­никновении циркуляции иа крыле, но и при замедленном движе­нии, т. е. при исчезновении циркуляции, только в последнем слу­чае за крылом будет формироваться вихрь противоположного знака.

Теорема Жуковского о подъемной силе крыла и постулат Чаплыгина - Жуковского о конечности скорости на задней кромке крыла, определяющий величину наложенной циркуляции (или же интенсивность присоединенного вихря), разрешают проблему теоретического определения подъемной силы и силово­го воздействия потенциального потока на обтекаемое тело сост­рой задней кромкой. Их можно считать основой современной аэродинамики.

Дата добавления: 2014-11-06