Принципы изменения модельного времени

При разработке имитационных моделей сложных систем необходимо учитывать следующие особенности функционирования ЭВМ.

Сложная система состоит из многих элементов, которые функционируют одновременно. Но в большинстве ЭВМ параллельное выполнение нескольких программ, имитирующих поведение отдельных элементов системы, невозможно.

Так как имитационные модели – это программы для ЭВМ, то они должны оперировать с конечным множеством данных и имитировать поведение системы не во все моменты времени а лишь в некоторые, составляющие конечное множество

Чтобы обеспечить имитацию параллельных или одновременных событий системы на конечном множестве моментов времени в имитационной модели используется специальная переменная называемая модельным временем (МВ).

Кроме МВ, при имитационном моделировании систем используется реальное время системы, функционирование которой имитируется, и машинное время имитации, отражающее затраты ресурсов времени ЭВМ на организацию имитационного моделирования.

Рассмотрим два способа формирования конечного множества моментов времени известных как принципы организации изменения модельного времени «»и «».

Принцип «» заключается в изменении МВ с фиксированным шагом .

Принцип «» заключается в изменении МВ при скачкообразном изменении вектора состояния системы на некоторую величину

Для моментов времени из множества , сформированного по принципу «», справедливо соотношение где сколь угодно близкий к будущий момент времени.

Скачкообразные изменения состояния системы происходят при наступлении таких “особых” событий, как поступление управляющих сигналов и внешних воздействий, выдача выходных сигналов и т.п.

Рис. 2.6 Временные диаграммы

Пусть система состоит из двух элементов (N=2): . Для каждого элемента определим локальное модельное время (ЛМВ) Для иллюстрации принципов «» и «» используем временную диаграмму (рис. 2.6).

Временная диаграмма включает:

временную ось ЛМВ для элемента ;

временную ось ЛМВ для элемента ;

временную ось модельного времени по принципу «»;

временную ось модельного времени по принципу «».

Временные оси пометим «». Пусть в течение рассматриваемого интервала моделирования для элемента произошло два события: в моменты а для элемента – 3 события: в моменты Пусть последовательность событий такова:

Принцип «». В соответствии с принципом «» изменение модельного времени происходит через промежутки времени, равные «», то есть в течение времени моделирования принимает конечное множество значений:

Событиям, которые попадают в интервал постоянств МВ , в имитационной модели присваивается один и тот же момент наступления: . Выбор величины значительно влияет как на быстродействие имитационной модели, так и на точность аппроксимации системы S. Пусть выбран таким, как указано на диаграмме (рис. 2.6), то есть моменты наступления событий в S принадлежат следующим интервалам:

Это означает, что соответствующим событиям в имитационной модели будут присвоены следующие моменты наступления:

Фазовая траектория системы S с вектором состояний будет иметь вид:

Теперь сделаем выводы относительно выбора :

если выбрано малым значением, то выполняется много лишних вычислений состояний в моменты, когда вектор не изменяется. За счет этого возрастает машинное время имитации;

даже при сравнительно малых значениях моменты наступления событий в системе и моменты изменения состояния системы не совпадают с моментами наступления событий в имитационной модели. Поэтому фазовая траектория, построенная с помощью имитационной модели, на множестве не совпадает с фазовой траекторий системы S.

Принцип «». Здесь изменение модельного времени происходит в моменты наступления событий или в моменты особых состояний, то есть а фазовая траектория, построенная с помощью имитационной модели, будет совпадать на множестве с фазовой траекторией системы S:

Теперь приведем строгие формулировки правил изменения МВ по принципам «».

Пусть – некоторый момент особого состояния системы S;

– число событий, произошедших с элементом до момента включительно

– момент наступления последнего для элемента события до момента включительно;

– момент наступления ближайшего после будущего события;

– общее число событий в момент ;

и – моменты ближайших будущих событий в имитационной модели, вычисленные по принципам «» соответственно.

Модельное время в имитационной модели рассматривают как функцию от числа событий, происходящих в имитационной модели.

Тогда

(2.1)

если (2.2)

где определяется соотношением

(2.3)

Моменты МВ и если , являются моментами завершения моделирования.

Правила (2.1) и (2.2) называются правилами изменения модельного времени по принципам «» и «» соответственно.

Эти правила проиллюстрируем с помощью рис. 2.6. Пусть тогда

так как

На практике предпочтение отдается принципу «».

Дата добавления: 2014-10-15