Вопрос 3. Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме

Второе уравнение Максвелла в интегральной формеявляется обобщением на переменные поля закона Био – Савара – Лапласа о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Чтобы установить количественные соотношения между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Для определения понятия тока смещения рассмотрим цепь переменного тока с напряжением U и подключенным к ней конденсатором С.

Рис. 3.1.

Между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле. Согласно теории Максвелла, в тех участках электрической цепи, где отсутствуют проводники тока, токи проводимости замыкаются токами смещения I _см в диэлектрике конденсатора, причем

, (3.4)

где - плотность тока смещения.

То есть, переменное электрическое поле в конденсаторе (или ток смещения) в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы через конденсатор протекал ток проводимости, равный силе тока в металлических проводниках цепи.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так

I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS, (3.5)

^{S S S}

так как поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе. Подынтегральное выражение в (3.5) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения двух векторов (∂ /∂t) , когда векторы (∂ / ∂t) и взаимно параллельны. Поэтому для общего случая выражение (3.5) можно записать:

.

Cравнивая это выражение с (3.4), имеем

_см = ∂ / ∂t.

Направление векторов плотностей токов и _см совпадают с направлением вектора ∂ / ∂t.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике вектор электрического смещения = ε₀ + где – напряженность электрического поля, а – поляризованность среды, тогда плотность тока смещения будет равна

_см = ε₀ ∂ / ∂t + ∂ / ∂t, (3.6)

где ε ₀ ∂ / ∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени), ∂ / ∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).

Максвелл ввел понятие полного тока. Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым. Плотность полного тока

_полн = + ∂ / ∂t. (3.7)

В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения электрического поля каждое из слагаемых в уравнении (3.7) дает различный вклад. В хорошо проводящих средах (металлах) и при малых скоростях изменения электрического поля ∂ / ∂t плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости. В плохо проводящих средах (диэлектриках) и при высоких скоростях изменения ∂ / ∂t ток смещения вносит основной вклад в полный ток.

Следует иметь ввиду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле.

Токи смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле. Токи поляризации возбуждают магнитное поле, поскольку они не отличаются от токов проводимости. Однако и другая составляющая тока смещения (), которая не связана ни с каким движением зарядов, а обусловлена только изменением электрического поля, также возбуждает магнитное поле. Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле.

Открытие этого явления – наиболее существенный шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля ,введя в нее понятие полного тока

– (3.8)

Дата добавления: 2014-11-06