Лекция 4. Электромагнитные волны

Второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции через эту поверхность.

Повторяем, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами(электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).

Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:

, (3.9)

. (3.10)

Как видим, уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей, что обусловлено существованием в природе электрических зарядов и электрических токов проводимости, но отсутствием зарядов магнитных.

Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.

От интегральных уравнений Максвелла (3.3), (3.8) –(3.10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных уравнения Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы , , , и , которые не являются независимыми, между ними существует следующая связь:

, , . (3.11)

Эти уравнения называются уравнениями состояния или материальными уравнениями, они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.

Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, они могут быть интегральными, тензорными и нелинейными, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют простой вид

, , , (3.12)

где − постоянные, характеризующие электрические и магнитные свойства среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости и электропроводимость).

Уравнения (3.3), (3.8-3.10) и (3.12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы , , , , и скаляр ρ (ρ -плотность распределения электрических зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с магнитным. Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, способны превращаться друг в друга и образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники, радиотехники, связи и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.

Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.

Контрольные вопросы:

1. Что является причиной возникновения вихревого электрического поля? Чем оно отличается от электростатического поля?

2. Чему равна циркуляция вихревого электрического поля?

3. Почему вводится понятие тока смещения? Что он собой по существу представляет?

4. Выведите и объясните выражение для плотности тока смещения.

5. В каком смысле можно сравнивать ток смещения и ток проводимости?

6.Запишите, объяснив физический смысл, обобщенную теорему о циркуляции вектора напря­женности магнитного поля.

7. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной форме и объясните их физический смысл.

8. Почему постоянные электрические и магнитные поля можно рассматривать обособленно друг от друга? Запишите для них уравнения Максвелла в интегральной форме.

9. Почему уравнения Максвелла в интегральной форме являются более общими?

10. Какие основные выводы можно сделать на основе теории Максвелла?

Вопросы:

Дата добавления: 2014-11-06