Вопрос 5. Эффект Доплера для световых волн

Эффект Доплера в акустике объяснялся тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника по отношению к среде, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника световых волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником, определяется только относительной скоростью источника и приемника и является следствием преобразований Лоренца, изучаемых в специальной теории относительности.

Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником – начало координат системы К ^' (рис.15.2).

Рис.15.2

Оси Ох и О´х´ направим вдоль вектора скорости , с которой система К^' (т.е. источник) движется относительно системы К (т.е. приемника). Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником по направлению к приемнику, в системе К ^' будет иметь вид

Е(х^',t^') = A^' cos[ω^' (t^' + x^'/c) + α^'], (15.24)

где ω^' – частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т.е. частота с которой колеблется источник.

Согласно принципу относительности законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, следовательно, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчета описывается одинаково, и в системе К волна описывается уравнением:

Е(х,t) = Acos[ω(t + x/c) + α], (15.25)

где ω – частота, фиксируемая в системе отсчета К, т.е. частота, воспринимаемая приемником.

Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (15.24), перейдя от х ^' и t ^' к х и t с помощью преобразований Лоренца, заменив в (15.24) х ^' и t ^' в соответствии с преобразованием Лоренца, и таким образом связать частоты световых волн, излучаемых источником ω ^' и воспринимаемых приемником ω:

Если источник света равномерно движется в вакууме относительно приемника со скоростью , то регистрируемая приемником частота определяется формулой:

, (15.26)

где c – скорость света в вакууме, Θ – угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с приемником (наблюдатетем), ω ₀ – частота световых волн в случае покоящихся источника и приемника, множитель учитывает различный ход времени в системах, связанных с источником и приемником.

При угле Θ = 0 или π, когда источник движется прямо к приемнику или от него, наблюдается так называемый продольный эффект Доплера:

. (15.27)

В нерелятивистском случае, если V << с, формулу (15.27) можно разложить в ряд по степеням β и пренебрегая членом порядка β ², получим

ω = ω ₀ (1 – V / c) = ω ₀ (1 – β). (15.28)

При удалении источникаи приемника друг от друга (при их положительной относительной скорости V > 0), согласно формуле (15.28), частота ω < ω ₀, т.е. наблюдается сдвиг длины волны регистрируемого излучения в более длинноволновую область (λ > λ ₀) – так называемое красное смещение. При сближении источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости V < 0) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область (ω > ω ₀, λ < λ ₀) – так называемое фиолетовое смещение. Продольный эффект Доплера, при котором изменение частоты излучения Δ ω = ω - ω ₀ максимально, является эффектом первого порядка относительно V / c.

Из (15.28) можно найти относительное изменение частоты:

Δ ω / ω = - V / c. (15.29)

Из специальной теории относительности следует, что, кроме продольного эффекта для световых волн должен существовать также поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником (приемник движется относительно источника по окружности или наоборот). При поперечном эффекте наблюдается уменьшение частоты. В этом случае Θ = π/2 и значение частоты определяется выражением:

, (15.30)

а относительное изменение частоты при поперечном эффекте Доплера

Δ ω / ω = - V ² /2 c ² (15.31)

пропорционально квадрату отношения V / c (эффект второго порядка) и, следовательно, значительно меньше, чем при продольном эффекте. Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями, он не наблюдается в акустике (при V << c из (5) следует, что ω = ω ₀), и является, следовательно, релятивистским эффектом. Экспериментальное обнаружение поперечного эффекта Доплера явилось одним из подтверждений справедливости теории относительности. Он был обнаружен в 1938 г. американским физиком Г. Айвсом. Как чисто релятивистский эффект, связанный с замедлением течения времени движущегося наблюдателя, он с успехом использовался для проверки соотношений специальной теории относительности.

Продольный эффект Доплера был впервые обнаружен в 1900 г. русским астрофизиком А.Белопольским и используется при исследовании атомов и молекул, а также в астрофизике при определении лучевых скоростей движения и угловых скоростей вращения космических тел. Тепловое движение молекул светящегося газа приводит вследствие эффекта Доплера к уширению спектральных линий. Распределение частиц газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении вследствие эффекта Доплера приводит к соответствующему распределению по частотам излучения составляющих газовую среду частиц. Все направления скоростей частиц относительно приемника (спектрометра) равновероятны. Поэтому спектральные линии испытывают неоднородное доплеровское уширение, в регистрируемом излучении присутствуют все частоты, заключенные в интервале от ω ₀ (1 – V / c) до ω ₀ (1 + V / c), где ω ₀ – частота, излучаемая частицами, V – скорость теплового движения частиц. Таким образом, регистрируемая ширина спектральной линии составит величину

Δω = 2 ω ₀ V / c, (15.32)

называемую доплеровской шириной спектральной линии. По величине доплеровского уширения спектральных линий можно судить о скорости теплового движения молекул, а, следовательно, и о температуре светящегося газа.

Приборы, использующие эффект Доплера, получили широкое распространение в радиотехнике и радиолокации, например, в радиолокационных измерениях расстояний до движущихся объектов (доплеровские радары и лидары), в научных исследованиях, медицине и т.д.

Вопрос 6. Границы применимости классической механики.

В классической механике Ньютона были сформулированы не только качественные закономерности механического движения, но классическая механика устанавливает и универсальный способ описания движения материальных точек, из которых, как казалось Ньютону, можно построить всевозможные материальные объекты и, таким образом, дать теоретическое объяснение любых механических явлений, встречающихся в природе. В основу классической механики положены следующие постулаты:

1. Физическое пространство и время существуют сами по себе и не зависят от материальных тел, которые находятся в пространстве. Пространство является однородным и изотопным. Из этого, как мы уже отмечали, следуют законы сохранения импульса и момента импульса. Независимость хода времени от материальных тел, находящихся в пространстве, ведет к однородности времени, а следовательно, и к закону сохранения энергии.

2. Для инерциальных систем отсчета справедлив принцип относительности Галилея, согласно которому все механические процессы протекают одинаково в любой инерциальной системе отсчета.

3. Взаимодействие между любыми физическими объектами, находящимися на произвольном расстоянии друг от друга, осуществляется мгновенно (силы взаимодействия зависят от положений материальных точек в этот же момент времени). Это означает, что скорость передачи взаимодействия в механике Ньютона считается бесконечно большой.

4. Масса материальной точки, которая фигурирует в выражении для второго закона Ньютона, не зависит от скорости ее движения.

5. Все кинематические и динамические переменные (координаты, проекции импульса, момента импульса и т.д.) можно измерить в принципе сколь угодноточно. Следствием этого является возможность характеризовать движение любой материальной частицы с помощью понятия траектории.

Однако постепенно выявилась ограниченность приведенных постулатов и соответственно всего здания классической механики. Важную роль в этом сыграли экспериментальные исследования электромагнитных явлений и разработка основ теории электромагнетизма в трудах М.Фарадея и Дж. Максвелла. Основной объект теории электромагнетизма – электромагнитное поле – представляет собой вид «немеханической» материи, не подчиняющейся законам Ньютона.

Точные измерения скорости света, выполненные на рубеже 19-20 вв., показали, что скорость света является предельной скоростью передачи любыхвзаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Этот экспериментальный факт находится в резком противоречии с принципом относительности Галилея, т.е. с классическим законом сложения скоростей. Разрешение этого противоречия привело к созданию релятивистской механики.

Было также показано, что реальное физическое пространство обладает так называемой кривизной, определяемой расположением масс в пространстве. Это подтвердилось во время солнечного затмения в 1919 г. по отклонению световых лучей, идущих от звезд, от прямолинейного распространения вблизи Солнца.

Разработанная Э.Резерфордом планетарная модель атома выявила еще одну проблему, не поддающуюся описанию в рамках классической физики, - проблему устойчивости атома. Решение ее было найдено в первой четверти 20 в. в рамках квантовой механики.

В качестве критерия применимости классической механики для описания физических явлений используют величину с размерностью действия . Изменение действия равно произведению энергии на приращение времени и (или) произведению импульса на приращение координаты . Если характерное изменение действия соизмеримо с постоянной Планка или меньше ее, то для описания изучаемого явления классическая механика неприменима и необходимо пользоваться квантовой механикой.

Таким образом, вырисовываются следующие границы применимости законов ньютоновской механики:

1) классическая механика применима для описания механических систем, в которых скорость составляющих ее объектов намного меньше скорости света ();

2) классическая механика применима для описания только тех объектов, для которых динамические величины с размерностью действия намного больше постоянной Планка .

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит физическая сущность механического принципа относительности?

2. В чем заключается правило сложения скоростей в классической механике?

3. Сформулируйте основные постулаты специальной теории относительности.

4. Зависит ли от скорости движения системы отсчета скорость тела? скорость света?

5. Запишите и прокомментируйте преобразования Лоренца. При каких условиях они переходят в преобразования Галилея?

6. Какой вывод о пространстве и времени можно сделать на основе преобразований Лоренца?

7. Какие следствия вытекают из специальной теории относительности для размеров тел и длитель­ности событий в разных системах отсчета?

8. В чем заключается релятивистский закон сложения скоростей? Как показать, что он находится в согласии с постулатами Эйнштейна?

9. Как определяется интервал между событиями? Доказать, что он является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

10. Чем отли­чается основной закон релятивистской динамики материальной точки от основного закона ньютоновской механики?

11. Сформулируйте закон сохранения релятивистского импульса? релятивистской массы?

12. Как определяется кинетическая энергия в релятивистской механике?

13. При каком условии реляти­вистская формула для кинетической энергии переходит в классическую формулу?

14. Сформулируйте и запишите закон взаимосвязи массы и энергии. В чем его физическая сущ­ность? Приведите примеры его экспериментального подтверждения.

15. В чем основное отличие эффекта Доплера для световых волн и эффекта Доплера в акустике?

16. Почему поперечный эффект Доплера является чисто релятивистским эффектом? Чем он обусловлен?

Дата добавления: 2014-11-06