Вопрос 3. Преобразования Лоренца

Границы применимости классической механики.

Эффект Доплера для световых волн.

Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Преобразования Лоренца.

Постулаты специальной теории относительности.

Принцип относительности.

ЛЕКЦИЯ 15. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Вопросы:

Вопрос 1. Принцип относительности.

В классической механике справедлив механический принцип относительности или принцип относительности Галилея: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Классическая механика прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями. Из классической механики принцип относительности был распространен на другие области физики. Естественно было предположить, что все законы физики не зависят от равномерного и прямолинейного движения системы отсчета. Однако в конце 19 века выяснилось, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным, в частности при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам механики. Далее возникли затруднения при попытках применить принцип относительности в электродинамике, базирующейся на уравнениях Максвелла, в которые входит скорость света как константа. Постоянство скорости света как бы свидетельствовало о том, что существует абсолютно покоящаяся система отсчета, связанная с мировым эфиром. Считалось, что скорость света в вакууме – это скорость света в системе отсчета, в которой эфир покоится. Для обнаружения движения Земли относительно эфира в 1881 г. были проведены опыты (А.А. Майкельсона и др.), которые дали отрицательный результат. Мирового эфира не существует. Было получено, что скорости света в двух движущихся друг относительно друга системах равны. Это противоречило правилу сложения скоростей в классической механике, согласно которому скорость света в вакууме будет различна в системах отсчета, движущихся друг относительно друга.

Принцип относительности Галилея выполняется только для механических движений, скорость которых мала по сравнению со скоростью света.

Вопрос 2. Постулаты специальной теории относительности.

Для объяснения этих и других опытных данных А. Эйнштейн в 1905 году предложил дополнить принцип относительности Галилея постулатом постоянства скорости света в вакууме независимо от того, излучается он движущимся или покоящимся источником, тем самым заложив основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальную теорию относительности часто называют релятивистской теорией, так как в ней рассматриваются законы движения тел при скоростях, сравнимых со скоростью света (V ≤ с).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические и т.д.), проведенные внутри инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все физические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, а все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света ввакууме не зависит от скорости движения источника света или приемника (наблюдателя) и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Первый принцип Эйнштейна является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы. Он утверждает, что законы физических явлений инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, т.е. протекают одинаково, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета.

Постоянство скорости света в вакууме по любому направлению – фундаментальное свойство природы, которое принимается как следствие опытных данных и исследований распространения света. Скорость света в вакууме является также предельной скоростью передачи любого взаимодействия (сигнала).

В специальной теории относительности изменились привычные представления о пространстве и времени, принятые в классической механике и противоречащие принципу постоянства скорости света. Потеряло смысл не только абсолютное пространство, но и абсолютное время. В специальной теории относительности пространство и время объединяются в единое четырехмерное пространство-время, установлены новые пространственно- временные представления, такие, например, как относительность длин и промежутков времени, относительность одновременности событий. Результаты и следствия из теории относительности Эйнштейна находят надежное экспериментальное подтверждение в различных областях физики, послужили основой новых достижений физики и техники, что подтверждает обоснованность и правильность специальной теории относительности.

Преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой в классической механике находят отражение в преобразованиях Галилея, из которых следует абсолютный характер интервалов времени и расстояний между двумя любыми точками пространства (формулы записаны для случая, когда система К ' движется относительно К со скоростью вдоль оси Ох (рис. 15.1)):

Рис.15.1

К → К' К' → К

x' = x – Vt x = x' + Vt (15.1)

y' = y y = y'

z' = z z = z'

t' = t t = t'.

В 1904 г., еще до появления теории относительности, Х. Лоренцем при анализе явлений электромагнетизма были предложены преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны. Преобразования Лоренца для координат и времени при переходе от инерциальной системы К к системе К ^′ и наоборот имеют вид:

К → К' К' → К

(15.2)

, ,

где β = V / с.

Уравнения преобразований симметричны и отличаются лишь знаком при V. Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях, т.е. при β <<1, они переходят в классические преобразования Галилея, которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. Если предположить, что V > с, то выражения (15.2) для х, t, x', t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится в соответствии с тем, что скорость света в вакууме является предельной скоростью движения.

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими принципам относительности и инвариантности скорости света.

Из преобразований Лоренца следует важные выводы.

Во-первых, как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считаются абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.

Во-вторых, как пространственные, так и временные преобразования (15.2) не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время

Дата добавления: 2014-11-06