Давление газа на стенки сосуда

Стенки сосуда, в котором заключен газ, подвергаются непрерывной бомбардировке молекулами, в результате чего элементу стенки за промежуток времени сообщается импульс, который равен импульсу силы, действующей на этот элемент за указанный промежуток времени

Отношение силы к величине дает давление, оказываемое газом на стенки сосуда.

Если газ находится в равновесном состоянии, то вследствие хаотического движения молекул давление газа на различные участки стенок одинаково.

Для простоты предположим, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, совпадающих с ребрами куба. Если в сосуде содержится N молекул, то вдоль каждого из направлений движется N/3 молекул, причем половина в одну сторону, а половина(N/6) в другую.

Вычислим изменение импульса . Сначала рассмотрим одну молекулу, отражающуюся от правой стенки куба. Средняя сила, действующая на стенку в течение времени равна . В результате соударения молекулы со стенкой импульс молекулы изменится на .

Полная сила, с которой все N молекул в объеме действуют на стенку, определяется как , где - усредненный по всем молекулам квадрат скорости ( называют среднеквадратичной скоростью v в направлении оси ОХ). Разделив обе части равенства на площадь стенки S, получим .

По определению это давление р, отсюда , так как lS=V_куба, то . Скорость в этой формуле можно представить в виде . Поскольку молекулы совершенно одинаково отражаются от всех шести граней куба, то , и .

Подставив, получим , так как - есть концентрация молекул в единице объема, то окончательно имеем: .

Мы предполагали массу молекул одинаковой, тогда ее можно внести под знак среднего и выражение записать в виде: - это основное уравнение молекулярно-кинетической теории, где Е - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Дата добавления: 2014-11-06