Основні теоретичні відомості

Лабораторна робота №5. ДОСЛІДЖЕННЯ САР ЧАСТОТИ ОБЕРТАННЯ ВАЛА ДВЗ З РЕГУЛЯТОРОМ, ЩО ПРАЦЮЄ ЗА ПРОПОРЦІЙНО – ІНТЕГРАЛЬНО – ДИФЕРЕНЦІЙНИМ ЗАКОНОМ

Мета роботи: 1) ознайомитись з деякими засобами реалізації пропорційно-інтегрально-диференційних (ПІД) регуляторів; 2) вивчити вплив додаткового сигналу за похідною від регульованої величини.

ПІД-регулятори діють на регулюючий орган пропорційно відхиленню регульованої величини x, інтегралу цього відхилення, швидкості зміни регульованої величини і описується наступним рівнянням:

(5.1)

Передаточна функція регулятора:

(5.2)

При стрибкоподібній зміні регульованої величини ідеальний ПІД-регулятор в початковий момент часу чинить миттєву нескінченно велику дію на регулюючий орган; потім величина дії миттєво падає до значення, що визначається пропорційною частиною регулятора, після чого, як і в ПІ-регуляторі, поступово починає виявляти свій вплив астатична частина регулятора (рис. 5.1)

Параметрами налагодження регулятора являються коефіцієнт пропорційності регулятора k, постійна часу інтегрування і постійна часу диференціювання (або – час упередження).

Рис.5.1. Графік перехідного процесу ПІД-регулятора

Цей регулятор по можливостям налагодження являється більш універсальним в порівнянні з іншими регуляторами. З його допомогою можна реалізувати різні закони регулювання. Так, при і нескінченно великій величині одержуємо П-регулятор.

При і достатньо малих значеннях k та , але таких щоб відношення можна було реалізувати, одержимо І-регулятор.

При і кінцевих значеннях k та маємо ПІ-регулятор.

При нескінченно великій величині Т_і і кінцевих значеннях k та одержимо ПД-регулятор.

Закон регулювання ПІД-регулятора, подібно П- та І- регуляторам має інтегральну складову, тобто являється астатичним і не дає остаточної нерівномірності.

Перехідна характеристика ПІД – регулятора приведена на рис.5.1, де x₀ – величина стрибкоподібної зміни відхилення регульованої величини.

Рівняння регуляторів, що створені з реальних елементів, звичайно суттєво відрізняються від ідеальних регуляторів. Розглянемо спочатку лінійну модель реального регулятора, тобто припустимо, що рівняння реального регулятора лінеаризовано, але відрізняється від рівняння стандартного ідеального регулятора.

Для аналізу відхилення характеристик ідеального і реального регуляторів зручно представити передаточну функцію реального регулятора у вигляді добутку передаточних функцій ідеального регулятора із стандартним законом регулювання і деякої баластної ланки , тоді передаточна функція реального регулятора запишеться у вигляді

(5.3)

В (5.3) структура регулятора представлена у вигляді послідовного з’єднання ідеального регулятора і баластної ланки. Відхилення частотних характеристик регулятора визначається частотними характеристиками баластної ланки. Якщо , тобто модуль баластної ланки і фаза баластної ланки , то регулятор ідеальний. Чим більше відрізняється від одиниці, тим значніше відмінність властивостей якості регулювання в системах з ідеальним і реальним регуляторами. Допустимі норми відхилення по модулю ±10%, по фазі ±15%.

Звичайно для системи регулювання суттєвим є порівняно вузький діапазон частот, що визначається властивостями об’єкта регулювання.

З ПІД-законами регулювання в основному реалізуються електричні та мікропроцесорні регулятори.

Досвід показує, що введення допоміжного імпульсу за похідною від відхилення регульованої величини не дає суттєвого покращення перехідного процесу регулювання для простих одноємнісних об’єктів, тому в багатьох випадках застосовують ПІ – регулятори і менш складні І та П – регулятори.

Пряма реалізація ПІД - закону регулювання, тобто пряме введення в регулятор додаткового імпульсу за похідною на практиці знайшло застосування здебільшого в мікропроцесорних і аналогових операційних системах, а в інших випадках складні закони регулювання одержують введенням особливого виду зворотного зв’язку.

Рівняння, що описує зміну регульованої величини для такого зв’язку на відміну від рівняння для ізодромного зв’язку являється рівнянням другого порядку.

(5.4)

Рівняння (5.4) при переходить в рівняння для гнучкого (ізодромного) зворотного зв’язку

.

Якщо , а , то рівняння (5.4) можна переписати так:

(5.5)

Рис.5.2. Функціональна схема ПІД – регулятора, коли зворотний зв’язок охвачує управляючий пристрій і виконавчий механізм

Постійна часу носить назву час упередження.

Такий зворотний зв’язок при реалізації ПІД-регулятора використовується, якщо він охвачує управляючий пристрій і виконавчий механізм (рис.5.2)

Часто реалізують такий зворотний зв’язок як послідовне з’єднання двох ланок: аперіодичної першого порядку і реальної диференційної ланки (рис.5.3).

Друга можливість одержання ПІД-регулятора, коли зворотним зв’язком охоплюють тільки управляючий пристрій (рис. 5.4, а). В цьому випадку зворотній зв’язок представляє собою аперіодичну ланку другого порядку або дві послідовно з’єднані аперіодичні ланки першого порядку (рис. 5.4, б).

Рис. 5.3. Структурна схема ПІД-регулятора, при охопленні зворотним зв’язком управляючого пристрою і виконавчого механізму

Передаточна функція ПІД-регулятора для схеми на рис. 5.3. може бути одержана так:

,

де .

а) б)

Рис.5.4. Функціональна і структурна схеми ПІД-регулятора, коли зворотній зв’язок охоплює тільки управляючий пристрій

Якщо числове значення коефіцієнту настільки велике, що вирази в дужках у знаменнику стають настільки малими, щоб ними можна було знехтувати, то передаточна функція автоматичного регулятора приблизно може бути записана так:

де .

Рівняння автоматичного регулятора у такому випадку відповідають теоретичному ПІД – закону регулювання та є такими:

;

;

,

де , , .

Передаточна функція ПІД – регулятора для схеми на рис. 5.4, б:

.

Позначимо , тоді:

.

Якщо підібрати параметри так, щоб добуток був достатньо великим і таким, що вирази в дужках у знаменнику стають настільки малими, щоб ними можна було знехтувати, то будемо мати:

Рівняння автоматичного регулятора у такому випадку відповідають теоретичному ПІД – закону регулювання та є такими:

;

,

де , , .

Таким чином при належному підборі передаточних коефіцієнтів ми будемо мати ПІД – регулювання.

В регуляторах, де використані елементи аналогових або дискретних обчислювальних машин ПІД-регулятор можна реалізувати по схемі приведеній на рис.5.5.

В цьому випадку реалізація ПІД регулятора найбільше близька до ідеального регулятора.

Рис.5.5. Структурна схема регулятора, що реалізується з використанням обчислювальних машин або їхніх елементів

Структурна схема САР частоти обертів вала ДВЗ при використанні ПІД-регулятора, що на рис.5.5, в загальному вигляді представлена на рис.5.6.

На рис.5.6 позначено:

– передаточна функція слідкуючого приводу і важільної передачі, що змінюють за командами мікропроцесорного управляючого пристрою витрату палива;

– передаточна функція датчика частоти обертів вала.

, – передаточні функції регульованого об’єкта.

Рис.5.6. Структурна схема САР, при використанні елементів обчислювальних машин

Схема набору САР з регулятором, що працює за ПІД – законом у Simulink приведена на рис.5.7.

Рис.5.7. Схема набору моделі САР частоти обертання вала ДВЗ, що працює за ПІД – законом, в Simulink

Дата добавления: 2014-11-06