КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Краткие теоретические сведения. Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида
Решение главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида Решение сферического треугольника по способу аддитаментов Идея способа аддитаментов заключается в том, что стороны сферического треугольника a,b,c исправляют поправками, в результате чего получают стороны плоского треугольника a’,b’,c’ и неизвестные стороны сферического треугольника. Аддитаментами являются величины Aa=ka3, Ab=kb3, Ac=kc3, где k=1/6R2, R – средний радиус кривизны эллипсоида для района расположения треугольника. Значение величины можно принять постоянной для территории бывшего СССР и равной k=4.09×10-15. При этом длины сторон треугольника выражают в метрах. Последовательность решения по способу аддитаментов: 1) Из исходной стороны c вычитают ее аддитамент Ac и получают сторону плоского треугольника c’. 2) По известным углам сферического треугольника и стороне c’ решают треугольник как плоский, используя теорему синусов, и находят остальные стороны плоского треугольника a’ и b’: a’=c’sinA/sinC, b’=c’sinB/sinC 3) Полученные значения сторон исправляют их аддитаментами и находят искомые стороны сферического треугольника: a=a’+ka’3=a’+Aa, b=b’+kb’3=b’+Ab Задание и исходные данные Решить треугольник по теореме Лежандра и способу аддитаментов. Исходные данные: Bm =55°27'00''; SAB=30500,123+100·№, где № – номер варианта; f=0,0025290; A = 50°20'19.41''; B = 62°12'44.54''; C = 67°26'58.43'' Схема решения
Определение координат некоторой точки по известным координатам других точек к измеренным или заданным угловым к линейным величинам называется главной геодезической задачей.
Такая задача может быть поставлена в различных координатных системах. В высшей геодезии принято решать эту задачу в геодезической системе координат, которая предполагает известными размеры и ориентировку конкретного референц-эллипсоида. Главную геодезическую задачу принято рассматривать в виде двух задач: прямой и обратной. Прямая геодезическая задача состоит в том, чтобы по известным координатам начальной точки B1, L1, прямому азимуту A12 и расстоянию S12 определить координаты конечной точки B2, L2 и обратный азимут A21. Обратная геодезическая задача заключается в том, чтобы по координатам начальной и конечной точек B1, L1, B2, L2 определить расстояние S12 между ними и азимуты A12, A21 (см. рис). В геодезической практике прямую и обратную геодезические задачи приходится решать для различных длин геодезических линий. На практике установилась определенная градация возможных расстояний, для каждой из которых существует наиболее удобный метод решения главных геодезических задач. · Малые расстояния (от 20 до 200 км) встречаются при вычислении сторон треугольников и замыкающих звеньев триангуляции I класса. · Средние расстояния (от 200 до 800 км) имеют место при вычислении диагоналей полигонов триангуляции 1 класса, при обработке астрономо-геодезической сети, при развитии динамической (ракетной) триангуляции, радиогеодезических сетей и других задач. · Большие расстояния (более 800 км) встречаются при ориентировке референц-эллипсоида, при геодезическом соединении материков методом космической триангуляции, в радионавигации, при установлении единой координатной системы. в целях слежения за управляемыми ракетами и т. д. Для решения главных геодезических задач необходимо установить уравнения связи исходных и определяемых величин. Наиболее простой и естественный способ установления таких уравнений связи и в конечном итоге решения главных геодезических задач заключается в непосредственном решении треугольника APB (см. рис.), в котором исходные данные и определяемые неизвестные как в прямой, так и в обратной задачах являются элементами этого треугольника. Например, в случае прямой геодезической задачи исходными данными являются стороны S12, AP и угол A12. Из решения треугольника получаются другие его элементы l, A21, BP, с помощью которых определяют искомые величины L2=L1+l, B2=90°–BP.
Такой путь решения главных геодезических задач называется прямым. Однако в связи с большими сторонами полярного треугольника APB, достигающими нескольких тысяч километров, его нужно рассматривать как сфероидический. Это обстоятельство значительно усложняет решение и требует использования 10-значных таблиц тригонометрических функций. Поэтому применяют другой путь решения, который называют косвенным. Косвенный путь решения главных геодезических задач заключается в определении разностей широт, долгот н азимутов, на основании уравнений связи этих величин с исходными данными. Например, для прямой задачи определяют Задание и исходные данные Прямая задача В треугольнике ABC из решения прямой геодезической задачи вычислить геодезические координаты каждой вершины. Значения длин сторон и уравненных сферических углов треугольника взять из предыдущей работы (Решение геодезических треугольников). Последовательность вычислений: 1) Используя BA= 52°20'00.000'', LA= 65°12'34.567'', AAB= 12°34'56.789'' и сторону SAB, согласно своего варианта в работе «Решение геодезических треугольников», получить из решения прямой геодезической задачи координаты точки B (BB , LA) и обратный азимут АBA. 2) Вычислить азимут стороны ABC = ABA – <B. Используя координаты точки B (BB , LA), азимут ABC , сторону SBС , получить из решения прямой геодезической задачи координаты точки С (BC , LC) и азимут ACB. 3) Аналогично предыдущему этапу, получить азимут ACА и вычислить для контроля координаты точки А и азимут AАC, используя координаты точки С и сторону SAС. Обратная задача Используя полученные координаты вершин треугольника, вычислить из решения обратной геодезической задачи длины и азимуты всех сторон треугольника и сравнить результаты. Схема решения Для вычислений предлагаем использовать компьютерную программу SFEGEO.EXE. При ее запуске отобразиться меню: Для решения прямой геодезической задачи необходимо ввести с клавиатуры цифру 4 и нажать клавишу ВВОД. В следующем подменю аналогичным образом выбирают пункт «РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МАЛЫХ И СРЕДНИХ РАССТОЯНИЙ» (т.е. ввести цифру 1 и нажать клавишу ВВОД). После этого программа переходит в режим ввода координат начальной точки. Сначала вводят значение широты и нажимают клавишу ВВОД. Потом – значения долготы, азимута и расстояния, нажимая после каждого значения клавишу ВВОД.
Важно: Угловые величины (т.е. значения широты, долготы, азимута) должны вводится в следующем формате: ГММСС.долисекунд. Например значение 52°20'00.000'' вводят как 552000, а значение 65°12'34.567'' вводят как 651234.567 После того как введено значение расстояния и нажата клавиша ВВОД, программа решает прямую геодезическую задачу (вычисляет координаты конечной точки и обратный азимут) и выводит результат на экран. Чтобы продолжить решать прямую геодезическую задачу для других точек, вводят с клавиатуры цифру 1 и нажимают клавишу ВВОД. Для завершения работы с модулем решения прямой геодезической задачи, вводят с клавиатуры цифру 2 и нажимают ВВОД: - Для решения обратной геодезической задачи в главном меню выбирают пункт 5. В следующем подменю аналогичным образом выбирают пункт «РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ МАЛЫХ И СРЕДНИХ РАССТОЯНИЙ» (т.е. вводят цифру 1 и нажимают клавишу ВВОД). После этого программа переходит в режим ввода координат начальной и конечной точки. После ввода каждого значения широты или долготы нажимают клавишу ВВОД. После того, как введены координаты обех точек, программа решает обратную геодезическую задачу и выводит результат на экран. Чтобы продолжить решать обратную геодезическую задачу для других точек, вводят с клавиатуры цифру 1 и нажимают клавишу ВВОД. Для завершения работы с модулем решения обратной геодезической задачи, вводят с клавиатуры цифру 2 и нажимают ВВОД: 4. Решение задач проекции Гаусса – Крюгера
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1834; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |