Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале

Теорема: Если дифференцируемая функция возрастает в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала ,

Если дифференцируемая функцияубывает в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала;

Если дифференцируемая функцияне изменяется в данном интервале ]a, b[, то в любой точке этого интервала .

Интервалы, на которых функция возрастает [убывает], называются интервалами монотонности функции.

Если производнаяфункциинепрерывна, то разделять интервалы монотонности могут лишь точки, в которых , т. к. перемена знака непрерывной функции возможна лишь при переходе производной функции через нуль.

Теорема: Если производнаяфункциина интервале ]a, b[ положительна, то функция на этом интервале строго возрастает.

Если производная функциина интервале ]a, b[ отрицательна, то функция на этом интервале строго убывает.

Если производнаяфункции на интервале ]a, b[ равна нулю, то функция на этом интервале не изменяется.

Дата добавления: 2014-10-15