![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Правило Лопиталя
Правила вычисления пределов функций в точке применимы при определенных ограничениях. В ряде важных случаев представляет интерес вычисление пределов при условиях, в которых упомянутые ограничения не выполняются. Типичным является вопрос о пределе при
Эффективным средством вычисления подобных пределов является использование понятия производной. Правила вычисления таких пределов были впервые предложены Гийомом Франсуа де Лопиталем (1661-1704) –французским математиком, автором первого учебника по дифференциальному исчислению (1696). Теорема 1. Предположим, что функции 1) 2) 3) 4) существует Тогда существует Аналогичная теорема имеет место для предела справа. Пример 1. Покажем, что Пример 2. Покажем, что Положим
Теорема 2. Предположим, что функции 1) 2) 3) 4) существует Тогда существует Пример 3. Пусть Положим и применим Теорему 2. Условия 1) -3) Теоремы 2 выполнены и, кроме того,
Пример 4. Доказать, что Решение. Согласно определению степенно-показательной функции По Теореме 2
Поэтому
12) Исследование выпуклости. Пусть Определение 1. Функция Функция Определение 2. Функция
Функция Функция, удовлетворяющая одному из приведенных определений, называется выпуклой. Пример 1. Функция Пример 2 Функция Теорема 1. Пусть 1) Для того чтобы функция 2) Для того, чтобы функция a) b) не существовало интервала 13) Условия локального экстремума. Определение 1. Пусть
При этом точка Аналогично определяются точки локального минимума и строгого локального минимума. Точки локального минимума и локального максимума называются точками локального экстремума. Теорема 1. Пусть Определение 2. Точки, в которых производная функции Говорят, что функция либо Аналогично определяется понятие “функция Теорема 2. Пусть 1) 2) Если при переходе через точку Теорема 3. Пусть 1) 2) 3) Тогда для
Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 428; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |