Задачи для контрольной работы № 1

Задачи 1 — 10. Определить величину и направление реакций свя­зей по данным своего варианта. Проверить правильность определения реакций. Числовые данные своего варианта принять из табл. 2, схему своего варианта см. на рис.7 (номер задачи соответствует номеру схемы на рис.7).

Таблица 2 (к задачам 1-10)

№ задачи и схемы на рис. 7	G
Варианты	кН
										5,5
										4,5
										7,5

Задачи 11—20. Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 8). Данные своего варианта взять из табл. 3.

Задачи 21—30. На вал жестко насажены шкив и колесо, нагру­женные, как показано на рис. 9. Определить силы F₂ , F_r2 = 0,4F₂, а также реакции опор, если значение силы F₁ задано. Данные своего варианта взять из табл. 4.

Задачи 31 – 40. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из профилей проката. Данные своего варианта принять по рис. 10. Номер рисунка соответствует номеру вашей четвёртой задачи (см. таблицу в начале методических указаний).

Задача 41. Точка начала равноускоренное движение из состояния покоя по прямой и через 5 с приобрела скорость v = 10 м/с. С этого момента точка начала двигаться по окружности радиуса r =50 м. Двигаясь по окружности, точка первые 15 с совершала равномерное движение, затем в течение 10 с двигалась равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) значение полного ускорения точки через 5с после начала равнозамедленного движения.

Задача 42. Шкив диаметром d=400 мм в течение 10 с вращался с постоянной угловой скоростью ω₀ = 8 рад/с. Затем стал вращаться равноускоренно и через 12 с равноускоренного вращения его угловая скорость достигла ω₁ = 14 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на ободе шкива, через 6 с после начала равноускоренного движения.

Задача 43. Точка начала двигаться равноускоренно из состояния покоя по окружности радиусом r = 100м и через 10 с приобрела ско­рость v = 20 м/с. С этого момента точка 15 с двигалась одновременно по окружности, после чего стала двигаться по прямой и через 5 с равнозамедленного движения по прямой остановилась.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) значение полного ускорения точки через 5 с после начала движения.

Задача 44. Вал диаметром d = 500 мм в течение 5 с вращался с постоянной угловой скоростью ω₀ = 20 рад/с, после чего стал замед­лять свое вращение с постоянным угловым ускорением. Через 10 с после начала равнозамедленного вращения угловая скорость вала стала ω₁ = 10 рад/с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость вала за все время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности вала, через 4 с после начала равнозамедленного вращения.

Задача 45. Точка начала двигаться равноускоренно по дуге окруж­ности радиусом r = 50 м из состояния покоя и через 20 с приобрела скорость v = 20 м/с. С этого момента точка стала двигаться прямо­линейно, причем первые 5 с равномерно, а последующие 5 с — равнозамедленно до остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) значение полного ускорения точки через 10 с после начала ее дви­жения.

Рис. 7

Рис. 8

Таблица 3 (к задачам 11-20)

№ задачи; № схемы на рис.8	Вариант	q, Н/м	F, Н	М, Н·м	№ задачи; № схемы на рис.8	Вариант	q, Н/м	F, Н	М, Н·м
11; 1		1,5 4,5			12; 2		4,5 3,5 1,5	2,5
№ задачи; № схемы на рис.8	Вариант	q, Н/м	F, Н	М, Н·м	№ задачи; № схемы на рис.8	Вариант	q, Н/м	F, Н	М, Н·м
13; 3		2,5 4,5 3,5			14; 4
15; 5		4,5 1,5 2,5 5,5			16; 6		3,5 0,5 4,5 8,5
17; 7					18; 8		6,5 2,5 1,5
19; 9		1,5			20; 10

Рис. 9

Таблица 4 (к задачам 21-30)

№ задачи; № схемы на рис.9	Вариант	F1, Н	№ задачи; № схемы на рис.9	Вариант	F1, Н
21; 1			22; 2
23; 3			24; 4
25; 5			26; 6
27; 7			28; 8
№ задачи; № схемы на рис.9	Вариант	F1, Н	№ задачи; № схемы на рис.9	Вариант	F1, Н
29; 9			30; 10

Задача 46. Тело, замедляя вращение с постоянным угловым уско­рением ε = 2 рад/с² через 14 с снизило свою угловую скорость до величины ω = 12 рад/с, после чего вращалось равномерно с этой уг­ловой скоростью в течение 10 с.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек тела, расположен­ных на расстоянии r = 1 м от его оси вращения за 4 с до начала равномерного вращения.

Задача 47. Первые 5 с точка двигалась равномерно по окружности радиусом r = =50 м со скоростью v = 20 м/с. В последующие 10 с, двигаясь равнозамедленно по той же окружности, снизила свою ско­рость до 10 м/с и с этой скоростью точка начала равнозамедленно двигаться по прямой до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) полное ускорение точки после начала равнозамедленного движения.

Задача 48. Ротор диаметром d = 200 мм начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 4 рад/с² и через некоторое время достиг угловой скорости ω = 40 рад/с, после чего с этой угловой скоростью сделал 510 оборотов.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время вращения; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 8 с после начала вращения.

Задача 49. Точка, двигаясь прямолинейно и равноускоренно из состояния покоя, прошла путь в 100 м и приобрела скорость v = 20 м/с. С этой скоростью точка продолжала прямолинейное движение в течение 5 с. После этого точка начала

Рис. 10

двигаться по окружности радиусом r = 40 м и 20 с двигалась равнозамедленно до полной остановки.

Определить: 1) среднюю скорость движения точки на всем пути; 2) полное ускорение точки через 10 с после начала ее равнозамедлен­ного движения по окружности.

Задача 50. Двигатель, ротор которого вращался с частотой 430 об/мин, был отключен от источника питания и через 40 с снова подключен к источнику тока. За это время при равнозамедленном вращении ротора его угловая скорость снизилась до 5 рад/с. После подачи электроэнергии ротор двигателя, вращаясь равноускоренно, через 10 с снова приобрел частоту вращения 430 об/мин.

Определить: 1) число оборотов и среднюю угловую скорость за все время равнозамедленного и равноускоренного вращения ротора двигателя; 2) окружную скорость точек, расположенных на поверхности ротора, через 30 с после отключения источника тока, если диаметр ротора d = 200 мм.

Задача 51. Груз А массой 200 кг с помощью наклонной плос­кости с углом подъема α = 30° поднят на высоту h = 1,5 м силой,, параллельной наклонной плоскости (рис. 11, схема I) с постоянной скоростью. При перемещении груза по наклонной плоскости коэффи­циент трения скольжения f = 0,4. Определить работу силы F.

Рис. 11

Задача 52. Поезд идет со скоростью 36 км/ч. Мощность тепло­воза 300 кВт. Сила трения составляет 0,005 веса поезда. Определить вес всего состава.

Задача 53. По наклонной плоскости с углом подъема α = 30° равномерно вкатывают каток массой 400 кг и диаметром 0,4 м (рис. 11, схема II). Определить высоту, на которую будет поднят каток, если затраченная работа силы тяги W = 4000 Дж, коэффициент трения качения f = 0,08 см. Сила тяги приложена к оси катка параллельно наклонной плоскости.

Задача 54. Посредством ременной передачи (рис. 11, схема III) передается мощность Р = 25 кВт. Диаметр ременного шкива d = 80 см, частота вращения шкива составляет 390 об/мин. Определить натяжение S₁ ведущей ветви и S₂— ведомой ветви, считая S₁ = 2S₂.

Задача 55. Динамометр, установленный между теплоходом и баржей, показывает силу тяги 30 кН, скорость буксировки 18 км/ч, мощность двигателя 550 кВт. Определить силу сопротивления воды кор­пусу буксира, если КПД силовой установки и винта равен 0,4.

Задача 56. Для подъёма 5000 м³ воды на высоту 3 м поставлен насос с двигателем мощностью 2 кВт. Сколько времени потребуется для перекачки воды, если КПД насоса равен 0,8?

Задача 57. Транспортер поднимает груз массой 200 кг за время, равное одной секунде. Длина ленты транспортера 3 м, а угол наклона α =30°. КПД транспортера составляет 85%. Определить мощность, развиваемую электродвигателем транспортера.

Задача 58. Точильный камень диаметром d = 0,5 м делает 120 об/мин. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой F = 10 Н. Какая мощность затрачивается на шлифовку, если коэффи­циент трения камня о деталь f = 0,2.

Задача 59. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять равноускоренно груз массой 50 кг на высоту 20 м в течение 10 с? Какой мощности двигатель необходимо поставить для этого подъема, если КПД установки 80 %?

Задача 60. Определить работу силы трения скольжения при тор­можении вращающегося диска диаметром d = 200 мм, сделавшего до остановки два оборота, если тормозная колодка прижимается к диску с силой F = 400 Н. Коэффициент трения скольжения тормоз­ной колодки по диску f = 0,35.

Приложение

Таблица 1

Сталь прокатная угловая неравнополочная (ГОСТ 8510—86)

Обозначения: В — ширина большой полки; b — ширина малой полки; d — толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки; J — момент инерции; i — радиус инерции; х0, у0 — расстояния от центра тяжести до наружных гра­ней полок.

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см^2	х0 , см	у0 , см
В	b	d	R	r
8/5					2,7	6,36 7,55	1,13 1,17	2,60 2,65
9/5,6			5,5			7,86 8,54 11,18	1,26 1,28 1,36	2,92 2,95 3,04
10/6,3					3,3	9,59 11,10 12,60 15,50	1,42 1,46 1,50 1,58	3,23 3,28 3,32 3,40
11/7			6,5		3,3	11,40 13,90	1,58 1,64	3,55 3,61
12,5/8					3,7	14,10 16,00 19,70 23,40	1,80 1,84 1,92 2,00	4,01 4,05 4,14 4,22
14/9						18,00 22,20	2,03 2,12	4,49 4,58

Таблица 2

Сталь прокатная — балки двутавровые (ГОСТ 8239—72)

Обозначения: h — высота балки; b — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки; J — момент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус инерции.

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см^2
h	b	d	t	R	r
			5,2	8,4	9,5	4,0	26,8
			5,6	9,5	10,5	4,0	34,8
24 а			5,6	9,8	20,5	4,0	37,5
			6,0	9,8	11,0	4,5	40,2
27 а			6,0	10,2	11,0	4,5	43,2
			6,5	10,2	12,0	5,0	46,5
30 а			6,5	10,7	12,0	5,0	49,9
			7,0	11,2	13,0	5,0	53,8
			7,5	12,3	14,0	6,0	61,9
			8,3	13,0	15,0	6,0	72,6

Таблица 3

Сталь прокатная — швеллеры (ГОСТ 8240—72)

Обозначения: h — высота швеллера; b — ширина полки; d — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки; J — момент инерции; W — момент сопротивления; S — статический момент полусечения; i — радиус инерции; z0 — расстояние от оси у—у до наружной грани стенки.

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения, см^2	z0 , см
h	b	d	t	R	r
			5,2		9,5		23,4	2,07
			5,6		10,5		30,6	2,42
24 а			5,6	10,7	10,5		32,9	2,67
				10,5		4,5	35,2	2,47
			6,5				40,5	2,52
				11,7			46,5	2,59
			7,5	12,6			53,4	2,68

Вопросы к экзамену «Теоретическая механика».

1. Теоретическая механика и её разделы

2. Первый закон (закон инерции).

3. Статика и её основные задачи.

4. Аксиомы статики.

5. Проекции силы на ось. Правило знаков.

6. Закон равенства действия и противодействия. Понятие силы.

7. Связи. Реакции связей и определение их направлений.

8. Система скользящих сил. Силовой многоугольник.

9. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы скользящих сил.

10. Пара сил. Момент силы относительно точки (центра).

11. Возможность переноса пары в плоскости её действия. Сложение пар. Условие равновесия пар.

12. Теорема Пуансо. Приведение силы к данному центру. Главный вектор, главный момент плоской системы сил.

13. Равновесие плоской системы сил.

14. Равнодействующая плоской системы сил.

15. Законы Кулона. Трение скольжения.

16. Трение качения.

17. Параллелепипед сил. Проекция силы на ось в пространстве.

18. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил.

19. Момент силы относительно оси.

20. Главный вектор и главный момент пространственной системы сил.

21. Центр параллельных сил и его свойство.

22. Центр тяжести тел. теорема о центре тяжести симметричного тела. Определение положения центра тяжести составных фигур.

23. Устойчивое, неустойчивое, безразличное равновесие.

24. Основные понятия кинематики: траектория, путь, расстояние, перемещение.

25. Способы задания движения точки.

26. Средняя скорость в данный момент.

27. Среднее ускорение и ускорение в данный момент.

28. Нормальное ускорение точки.

29. Тангенциальное ускорение точки.

30. Полное ускорение точки.

31. Виды движения точки в зависимости от ускорения.

32. Кинематические графики и связь между ними.

33. Поступательное движение твёрдого тела и его свойства.

34. Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

35. Линейная скорость и ускорение точек вращающегося тела.

36. Сложное движение точки.

37. Разложение плоско-поступательного движения на поступательное и вращательное.

38. Определение абсолютной скорости любой точки тела.

39. Теорема о проекции скоростей двух точек фигуры.

40. Мгновенный центр скоростей. Основные способы определения мгновенного центра скоростей.

41. Определение абсолютной скорости любой точки с помощью мгновенного центра.

42. Определение скорости точки в прямоугольных координатах.

43. Определение ускорений точек в прямоугольных координатах.

44. Предмет динамики и её основные задачи.

45. Первая аксиома динамики – принцип инерции.

46. Основной закон динамики точки.

47. Работа переменной силы на криволинейном пути. Графическое изображение работы.

48. Принцип Даламбера. Понятие силы инерции.

49. Закон независимости действии сил.

50. Понятие о силе инерции при прямоугольном и криволинейном движении материальной точки.

51. Метод кинетостатики.

52. Работа постоянной силы при прямолинейном движении. Единицы работы.

53. Понятие о работе переменной силы.

54. Работа равнодействующей силы. работа силы тяжести.

55. Мощность. Понятие о КПД.

56. Количество движения и импульс силы.

57. Теорема о количестве движения точки.

58. Кинематическая и потенциальная энергия тела.

59. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

60. Теоретическая механика и её разделы. Первый закон (закон инерции)

Дата добавления: 2014-11-06