Жидкости. Давление под искривленной поверхностью

Давление под искривленной поверхностью

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно.

Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса г = Rsina (рис. 100). На каждый бесконечно малый элемент длины D l этого контура действует сила поверхностного натяжения DF = sD l, касательная к поверхности сферы. Разложив DF на два компонента (DF₁ и DF₂), видим, что геометрическая сумма сил DF₂ равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих DF₁:

Разделив эту силу на площадь основания сегмента яг², вычислим избыточное давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности:

(68.1)

Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна

(68.2)

Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Dp.

Формулы (68.1) и (68.2) являются частным случаем формулы Лапласа*, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякое кривизны:

(68.3)

где R₁и R₂ - радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.

Для сферической искривленной поверхности (R₁ = R₁ = R)выражение (68.3) переходит в (68.1), для цилиндрической (R₁ = Rи R₂ = ¥ ) — избыточное давление

В случае плоской поверхности (R₁ = R₂ = ¥)силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

Дата добавления: 2014-11-07