Резонанс токов

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью Си катушку индуктивностью L (рис. 219).

Рис. 219

Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U = U_mcoswt (см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветви 1С2течет ток

амплитуда которого определяется из выражения (149.10) при условии R = 0 и L = 0:

Начальная фаза j₁ этого тока по формуле (149.9) определяется равенством

(151.1)

Аналогично, сила тока в ветви 1L2

амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R = 0 и С = ¥ (условие отсутствия емкости в цепи, см. § 149):

Начальная фаза j ₂ этого тока (см. (149.9))

(151.2)

Из сравнения выражений (151.1) и (131.2) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2равна j₁ - j₂ = p, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Если w = w_рез = 1/ÖLC, то I_m1 = I_m2 и I_m = 0. Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты со приложенного напряжения к резонанс ной частоте соре, называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).

Амплитуда силы тока I_m оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то разность фаз j₁ - j₂ не будет равна p, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока I_m будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I₁и I₂ компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I₁ и I₂ могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Дата добавления: 2014-11-07