Механика. Бірқалыпты қозғалыстың теңдеулері

Негізгі формулалар

Механика

Бірқалыпты қозғалыстың теңдеулері

Бірқалыпты үдемелі қозғалыстың теңдеулері

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы

;

Гук заңы .

Ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі:

1. Турист барлық уақытының алғашқы үштен бірін орманмен оңтүстікке қарай υ₁=3км/сағ жылдамдықпен жүріп, одан кейін барлық жолдың үштен бірін даламен шығысқа қарай υ₂ жылдамдықпен жүрді және, ақырында, қиылыспен (төте жолмен) қысқа жолмен шыққан нүктесіне қайтып оралды. Туристің орташа (жолдық) υ_орт жылдамдығын есептеңдер. υ₂ жылдамдықтың мүмкін болатын минимал мәнін көрсетіңдер.

Берілгені: Шешуі:

υ₁=3км/сағ

---------------

υ_орт-?. υ₂-?

Белгілеулер енгіземіз: а -туристің орманмен жүріп өткен жолы, в - даламен жүрген жолы (суретте көрсетілген). Сонда Пифагор теоремасы бойынша турист қиылыспен (төте жолмен) қашықтықты жүріп өтеді. Есептің шарты бойынша туристің жүрген толық жолы, , осыдан . Сонда .

Туристің орманмен жүруге кеткен уақыты, . Қозғалыстың толық уақыты арқылы белгілейік. Есептің шарты бойынша .

Сонда туристің орташа (жолдық) жылдамдығы

Осы кезде туристің даламен жүруге кеткен уақыты, . болғандықтан, .

2. h=44м биіктіктен тасты түсіріп алады. Екінші тасты дәл осы нүктеден вертикаль төһмен бағытталған υ₀=15м/с бастапқы жылдамдықпен Δt уақыт аралығы өткен соң тастады. Егер: а) Δt=1с; б) Δt=1,2с болса, жерге құлау мезетінде екінші тас біріншіні қуып жетіп үлгере ме?

Берілгені: Шешуі:

h=44м Екі дене үшін қозғалыс теңдеуін жазамыз

υ₀=15м/с ;

а) Δt=1с Мұндағы

б) Δt=1,2с Соққы кезінде екі тастың координатасы бірдей болады:

Т/к: h₁ -? Оң жақтарын теңестіреміз:

: ;

;

;

Бұл уақыт бірінші тастың толық қозғалыс уақытынан аз(немесе тең) болуы керек:

а) ; , яғни соқтығысады;

Осы жағдайда Жер бетінен соқтығысу нүктесінің биіктігі:

б) кезінде , яғни 3с-тан үлкен. Осы кезде тастардың еркін түсуі кезінде соқтығысу болмайды.

3. Массасы 10кг жүк жоғары қозғалған лифт кабинасындағы серіппелі таразыда ілулі тұр. Лифт ұзындығы 6м жолдың екі аралас кесіндісін тұрақты үдеумен жүріп өтеді, бірінші кесіндіні 4с ішінде, ал екіншіні – 2с ішінде жүріп өтеді. Таразылардың көрсетуін анықтаңдар және оларды жүкке әсер ететін ауырлық күшімен салыстырыңдар.

Берілгені: Шешуі:

m = 10кг Салмақ серіппелі таразыға түсірілген және вертикаль

s = 6м төмен бағытталған.Ньютонның ІІІ- заңына сәйкес серіппе

t₁ = 4с тарапынан жүкке әрекет ететін күш модулі бойынша салмаққа

t₂ = 2с тең, бірақ жоғары бағытталған .

Денеге күштен басқа Жер тарапынан ауырлық күші әрекет

Т/к: N -? етеді. Ньютонның ІІ-заңы бойынша:

F_а -? ;

Вертикаль жоғары бағытталған осьтегі проекциясы

;

Үдеу белгілі болса, онда күшті анықтауға болады. Екі бірдей аралас бөліктері үшін жолдың теңдеулері:

Осыдан

Оң жақтарын теңестіреміз:

; ; ;

; ;

Жауабы: ;

4. Адам эскалатормен жүгіріп келеді. Ол алғашқыда n₁=50 баспалдақ санады, екінші рет, сол бағытта үш есе үлкен жылдамдықпен қозғала отырып n₂=75 баспалдақ санады. Қозғалмайтын эскалаторда ол қанша баспалдақ санар еді?

Берілгені: Шешуі:

n₁=50 эскалатордың жылдамдығы; оның ұзындығы;

n₂=75 қозғалмайтын эскалатордағы баспалдақ саны.

v₂= 3v₁ Эскалатор ұзындығы бірлігіне келетін саны - . Сондықтан,

егер адам эскалаторға қатысты жылдамдықпен жүрсе, онда

n-? оның эскалатордағы уақыты

Эскалатормен жүрген жолы . Осы кезде адам баспалдақ санайды. Сәйкесінше, екінші жағдайда ол баспалдақ санайды, немесе

Осылайша теңдеулер жүйесін аламыз:

немесе

Осыдан, ; ; ; ;

; ; ; .

Жауабы: 100 баспалдақ.

5. Айналмалы дискіде, вертикальға α бұрышпен орнатылған аспа бекітілген. Ілу нүктесінен айналу осіне дейінгі r қашықтық және аспадағы жіптің L ұзындығы берілген. ω бұрыштық айналу жылдамдығын анықтаңдар.

Шешуі:

Аспа, mg ауырлық күші мен жіптің T керілу күшінің теңәрекеттісі центрге тартқыш күшті береді: . күшті үшбұрыштан қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы арқылы тауып аламыз. суретте көрініп тұрғандай үлкен үшбұрыштан . осылайша,

,

6. Кішкене білеушені горизонтпен α=60⁰ бұрыш жасай орналасқан көлбеу жазықтықпен жоғары қарай жібереді. Үйкеліс коэффициенті 0,8. Білеушенің жоғары қарай t₁ көтерілу уақытының оның бастапқы нүктеге дейін t₂ сырғанау уақытына қатынасын анықтаңдар.

Шешуі:

- білеушенің жоғары көтерілгендегі үдеуін, ал а₂ - төмен түскендегі үдеуі.

Білеушенің көтерілу кезіндегі жылдамдығы: . Сондықтан көтерілу уақыты шартынан табылады, яғни . Осы кезде білеушенің осы уақытта жүріп өткен жолы . Білеуше түскен кезде бастапқы жылдамдықсыз қозғала бастайды, сондықтан оның бастапқы нүктеге дейінгі түсуін оның қозғалыс теңдеуінен шығады: . Осыдан .білеушенің жоғары және төмен қозғалысы үшін үдеудің шамасын Ньютонның екінші заңынан оңай табуға болады. Екінші заңның теңдеуін х осінде проекциялап, табамыз: жоғары қозғалған кезде: . Төмен қарай қозғалған кезде . Нәтижесінде

7. Автомобиль еңіс (склон) жолмен жоғары қарай 6 м/с жылдамдықпен қозғалады және дәл сол жолмен 9 м/с жылдамдықпен түседі. Осы жолдың горизонталь бөлігімен осы автомобиль қандай жылдамдықпен қозғалар еді? Двигательдің қуаты барлық уақытта өзгеріссіз қалады. Ауа кедергісін ескермеуге болады.

Шешуі:

Жолдың аз бұрыштық көлбеулігінде үйкеліс күші , яғни горизонталь жолдағы сияқты. Көтерілгендегі тарту күші , ал түскен кезде , ал жолдың горизонталь бөлігінде тарту күші үйкеліс күшіне тең. Двигательдің қуаты . Осыдан және осылайша . жауабы 7,2 м/с

8. Массалары m₁ және m₂ екі теміржол вагоны бір жаққа қарай υ₁ және υ₂ жылдамдықтармен баяу қозғалып барады. Вагондар соқтығысады, және буферлерінің серіппесі оларды тартатыны соншалық, соққыны серпімді деп есептеуге болады. Серіппелердің серпімді деформациясының максимал энергиясы қандай?

Шешуі:

серіппелерді ең үлкен сығу кезінде екі вагонның да жылдамдықтары бірдей υ, және оны импульстің сақталу заңынан шығарып алуға болады:

Энергияның сақталу заңына сәйкес: , осыдан

Дата добавления: 2014-11-07