Практическая работа

Задача о получении максимальной прибыли

Задача оптимального планирования выпуска продукции

А 3

Задача оптимизации производственной программы

Задача о получении максимальной прибыли

Задача о назначениях (проблема выбора)

Задача оптимального выпуска станков

Задача о застройке микрорайона

Задача о застройке микрорайона

Распределительная задача

Транспортная задача (цементные заводы - ЖБК)

Задача об оптимальном использовании материалов

Задача о максимизации прибыли

Задача оптимального производственного планирования

Задача о получении максимальной прибыли

Задача о назначениях

Задача оптимизации производственной программы

Задача об оптимальном выпуске продукции

Задача планирования производства

Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства любого из 4-х видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара и прибыль, получаемая предприятием, а так же запасы ресурсов указаны в таблице.

Таблица

Вид товара	Сырье (кг)	Раб.сила (ч.)	Оборудование (станко-ч)	Прибыль на ед. товара (у.е.)
Объем ресурсов

Дополнительно к задаче даны производственные издержки в у.е. на 1.ед. каждого изделия: 6, 9, 12, 3.

Найти оптимальный ассортимент, при котором предприятие получит максимальную прибыль, при условии, что суммарные производственные издержки не должны превышать 96 у.е.

Для изготовления продукции используют три вида сырья. При этом можно применять любой из четырех способов производства. Запасы сырья, расход сырья и количество производимой продукции за 1час работы по каждому способу приведены в табл. Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

Таблица

Вид сырья	Способ производства	Запас сырья
Выпуск про-дукции (шт.ч)

Технологический процесс состоит из двух этапов. На первом этапе поступающее сырье перерабатывается в три промежуточных продукта, которые на втором этапе используются для изготовления требуемой конечной продукции.

Выход промежуточных продуктов из одной тонны сырья и расход этих продуктов на производство одной тонны конечной продукции каждого вида указаны в табл. При этом оптовая цена тонны конечной продукции первого вида - 50 руб, а второго - 60 руб.

Определить производственную программу выпуска, при которой максимизируется цена выпускаемой продукции.

Таблица

Промежуточный	Выход из 1 т сырья, кг	Расход на 1 т конечного продукта, кг
продукт		1 вид	2 вид

Имеются три бригады А1, А2, А3, каждая из которых может быть использована на каждом из трех видов работ с производительностью (в условных единицах), заданной в виде табл.

Таблица

Бригада	Производительность по видам работ, у.е.
А1
А2
А3

Требуется так распределить бригады по одной на каждую из работ, чтобы суммарная производительность всех бригад была максимальной.

Имеются два изделия А и В, которые должны в процессе производства пройти обработку на четырех станках: 1, 2, 3, 4. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задается табл.6.5.

Таблица 6.6.

Изделие	Время обработки изделия на станке, ч
А
В	0,25

Станки 1, 2, 3 и 4 можно использовать соответственно в течение 45,100,300 и 50 часов. Продажная цена изделия А – 6 руб. за единицу, а изделия В – 4 руб.

В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль? Решить задачу в предположении, что изделий А требуется не менее 20 штук.

7 *. Задача об оптимальном раскрое материалов

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали длиной в 1,25 м.

Доска длиной 6,5м может быть распилена на детали следующими способами:

1) 3 детали по 2 м,

2) 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м,

3) 1 деталь по 2 м и 3 детали по 1,25 м

4) 5 деталей по 1,25 м.

Доска длиной в 4 м может быть распилена на детали следующими способами:

1) 2 детали по 2 м,

2) 1 деталь в 2 м и 1 деталь в 1,25 м,

3) 3 детали по 1,25 м.

Как распилить все доски, чтобы получить возможно большее число комплектов?

На заводе ЖБК производится два типа железобетонных конструкций: панели и балки, на каждый из которых используются четыре вида сырья: цемент, щебень, песок и вода.

Составить оптимальный план производства конструкций с оптимизацией по прибыли, если известно, что прибыль при производстве панели 10 тыс. руб., балки - 5 тыс. руб. Исходные данные для расчета приведены в таблице

Сырье	Расход на одно изделие	Количество на складе
	панель	балка
Цемент	0.7	0.5
Щебень	1.2	1.2
Песок	0.4	1.2
Вода	0.3	0.1

9^*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов

Каждый завод мог бы обслуживать (aij=1) или не обслуживать (aij=0) некоторые строительные комплексы четырех регионов Li (i=1,2,3,4).

После сооружения заводов каждый из четырех регионов должен быть «покрыт» хотя бы один раз, рис.7.1.

Заданы расходы в у.е. на строительство каждого завода V_j равные c_i (j=1,2,3): 100, 200,150.

Найти наиболее дешевое “покрытие” всех регионов.

ЖБК-3

Регион-4

ЖБК-1

Регион-2

ЖБК-4

Региог-1

ЖБК-2

Регион-3

Рис.7.1

Для строительства заводов ЖВК могут быть использованы 3-и места Vj (j=1,2,3), рис.6.1.

Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов (стоимостью 80 и 120 руб.). На изготовление каждого стула расходуются доски стандартного сечения, обивочная ткань и рабочее время.

Какое количество стульев каждого типа нужно изготовить, чтобы прибыль фабрики была максимальной? Исходные данные для расчета приведены в таблице 6.8

Таблица

Используемые ингредиенты	Расход ингредиентов на изготовление стула	Кол-во ингредиентов в распоряжении фабрики
1 типа	2 типа
Доски, м
Обивочная ткань, м	0,5	0,25
Рабочее время, чел/ч		2,5

11*. Транспортная задача

На 3-х цементных заводах производится цемент одной и той же марки в количествах соответственно 30, 40, 53 тонн. Цемент следует доставить на четыре завода ЖБК, потребляющих его соответственно в количествах 22, 35, 25, 41 тонн. Стоимости (у.е.) перевозок одной тонны продукта с i-го (i=1,2,3) завода на j-ый (j=1,2,3,4) ЖБК приведены в таблице 6.9.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Цементный завод	Стоимость перевозки (у.е.) Количество перевозимого продукта (т)	Объем производства (т)
	ЖБК-1	ЖБК-2	ЖБК-3	ЖБК-4
	№1
	№2
	№3
	Объем потребления

Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов: 12, 16 и 21-квартирные. Количество деталей, необходимое для сборки каждого типа дома, задаются в таблице 6.10.

Таблица

Строительные детали	Кол-во деталей для сборки дома	Всего в наличии
12-кварт.	16-кварт.	21-кварт.
1-го вида
2-го вида

Сколько и каких домов нужно собрать, чтобы количество квартир в них было наибольшим?

Имеются два цементных завода. Цемент поставляется на три завода:на ЖБК-1 - 100 т, на ЖБК-2 - 80 т, на ЖБК-3 - 140 т. Стоимость перевозок 1т. цемента приведены в таблице.

Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?

Цементный завод	Стоимость перевозки 1 т цемента на ЖБК,. руб.	Кол-во вывозимого цемента, т/дн
	№1	№2	№3
№1	1,2	1,6	2,1
№2	1,8		1,5

Имеется три типа землеройных механизмов: экскаваторы, скреперы, бульдозеры, используемые на двух строительных объектах.

Объем землеройных работ на первом строительном объекте равен 12 тыс.м3, на 2-м - 5 тыс.м3.

Стоимость машино-смены работы 1-го механизма дана с учетом единовременных затрат на подготовительные работы (доставка, погрузка-разгрузка механизмов, прокладка дорог и проездов и пр.). Производительность i-го механизма на j-ом объекте указана в таблице.

Требуется так распределить механизмы по объектам, чтобы выполнить заданный объем работ с минимальными затратами. Исходные данные для решения задачи приведены в таблиц.

Тип механизма	Количество механизмов, шт.	Стоимость машино-смены, руб.	Производительность механизма на объекте, м /ч
Эскаватор
Скрепер
Бульдозер

Для застройки микрорайона можно применить 3-и типовых проекта зданий, в каждом из которых предусмотрено 4-е типа квартир (одно-, двух-, трех- и четырех комнатные квартиры). Стоимость одного здания каждого типа соответственно равна: 1,2; 1,8; 3 у.е. Количество квартир i – го типа в одном доме j – го типа и потребность в квартирах i – го типа приведены в таблице.

Тип квартиры	Тип здания	Потребность в квартирах
1-о комнатные
2-х комнатные
3-х комнатные
4-х комнатные

Необходимо составить план застройки микрорайона, удовлетворяющий потребность в квартирах, для которого затраты на строительство будут минимальными.

16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов

При строительстве школ могут быть использованы пять мест V_j (j=1,2,3,4,5). Каждая школа могла бы обслуживать (a_ij=1) или не обслуживать (a_ij=0) некоторые из 4-х микрорайонов L_i (i=1,2,3,4). После возведения школ каждый из четырех микрорайонов должен быть «покрыт» хотя бы один раз, (см.рис.7.2)

Найти наиболее дешевое “покрытие” всех микрорайонов, если известны расходы на строительство каждой школы V_j, равные c_i (j=1,2,3,4,4): 250, 200,150, 300,100 у.е..

Шк-1

Шк-5

Шк-2

Шк-4

Шк-3

I

IV

III

II

VI

IV

I

II

III

Рис. 7.2

Для застройки микрорайона можно применить два типовых проекта зданий, в каждом из которых предусмотрено четыре типа квартир (одно-, двух-, трех- и четырех комнатные квартиры). Стоимость одного здания каждого типа соответственно равна: 2; 3 у.е. Количество квартир i–го типа в одном доме j–го типа и потребность в квартирах i – го типа приведены в таблице

Тип квартиры	Тип здания	Потребность в квартирах
1-о комнатные
2-х комнатные
3-х комнатные
4-х комнатные

Необходимо составить план застройки микрорайона, удовлетворяющий потребность в квартирах, для которого затраты на строительство будут минимальными.

Завод производит два типа станков А и В. Процесс изготовления этих станков включает в себя три технологические операции: сборку, монтаж и наладку (остальные операции к заводу не относятся). Спрос на станки практически не ограничен. Прибыль, получаемая от продажи станков А, составляет 15 руб., а В - 12,5 руб.

Если рабочее время за квартал обозначить 100%, то затраты времени на каждую операцию можно представить в виде таблицы.

Операции	Затраты времени на станок, %
	А	В
Сборка		3.3333
Монтаж
Наладка	6.666	5.5555

Наладка станков типа А и В производится разными цехами завода. Определить план выпуска станков за квартал, обеспечивающий максимальную прибыль.

19. Задача об оптимальном выпуске продукции

Предприятие выпускает керамическую плитку двумя способами. Для изготовления плитки применяют глину, интенсификатор спекания в виде металлургического гранулированного шлака и разбеливающую добавку. Запасы этого сырья - 100, 100 и 90 кг соответственно.

Расход сырья того или иного вида и производительность при различных способах производства и приведены в таблице.

Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество плиток.

Способ производства	Производительность шт./ч	Расход сырья, кг/ч
глина	гран.шлак	разбел.доб.
Первый
Второй

20. Задача об оптимальном выпуске продукции

Для изготовления облицовочной плитки из мелкозернистого бетона используют мраморную крошку, воду и белый цемент. На заводе имеются 4 формовочных установки, каждая из которых требует применения бетона разного сочетания (1, 2, 3), т.к. усилия прессования у них различно. Расход сырья за 1час работы каждой установки, запасы сырья приведены в таблице. Производительность установок (100 шт./ч) 12, 7, 18, 10 соответственно.

Вид сырья	Расход сырья (у.е.) при работе установки	Запас сырья, у.е.

Требуется найти план производства, при котором будет выпущено максимальное количество плиток.

Имеются 3-и моторизованные бригады М₁, М₂, М₃, каждая из которых может быть использована на одном из 3-х участков строительства дороги с производительностью (в условных единицах), заданной в таблице.

№ участка дороги	Производительность бригад (у.е.)
М1	М2	М3,

Требуется так распределить бригады по одной на каждый участок строительства дороги, чтобы суммарная производительность всех бригад была максимальной.

Завод силикатного кирпича выпускает кирпич двух видов. Для изготовления кирпича требуется кварцевый песок, известь и рабочее время. Расходы ресурсов на 1000 штук кирпича каждого вида приведены в таблице.

Используемые ресурсы	Расходы на 1000 шт. кирпича	Количество ресурсов
	1 вид	2 вид
Песок,т
Известь,т	0.5	0.25
Раб.время (чел/ч)		2.5

Стоимость (1000 штук) кирпича 1-го и 2-го вида равна соответственно

800 и 1000 руб. Какое количество кирпича каждого вида надо изготовить, чтобы прибыль завода была максимальной?

Завод ЖБК покупает щебень, не разделенный на фракции. С целью оптимизации структуры бетона для выпускаемых изделий его рассеивают на фракции 5 - 10, 10 - 20, 20 - 40 мм.

Выход фракций из 1 т. щебня и расход фракций на бетоны для двух различных изделий приведены в таблице.

Фракции, мм	Выход из 1 т сырья, кг	Расход на 1т конечного продукта, кг
1 вид	2 вид
5 -10
10 - 20
20 - 40

Оптовая цена тонны конечной продукции первого вида 70 руб, а второго -50 руб.

Определить производственную программу выпуска, при которой максимизируется цена выпускаемой продукции.

24^*. Задача о дивидендах

Некто хочет вложить 1000$ в три акционерных предприятия, не более чем по 400$ в каждое. Акции предприятия А продаются по 50$ и владелец их получает дивиденд 2$ а год. Акции предприятия В стоят по 200$ при дивиденде 5$ в год. Акции предприятия С продаются по 20$ и владелец их не получает дивидендов, но имеется надежда, осуществляющаяся с вероятностью 0,5%, что цена акции через год возрастет до 25$. Если этого не произойдет, то цена акции останется прежней.

Какой капитал следует вложить в каждое из предприятий, чтобы максимизировать сумму дивидендов плюс ожидаемый выигрыш в течение года?

П р и м е ч а н и е: Допускается приобретение долей акций.

25^*. Задача размещения водопроводных сооружений

Требуется разместить головные водопроводные сооружения с подачей воды трем потребителям (рис.7.3, точки 1, 2,3). Имеются три площадки для размещения головных сооружений: А, В, С. Первые две - для забора подземных вод, последняя – для поверхностных вод. Заданы расходы по потребителям (тыс.м3/сут): точка 1 - 30, точка 2 - 20, точка 3 - 40.

В

С

Рис.7.3.

Ограничения по производительности водозаборов (тыс. м3/сут.): А - не более 20, В - не более 20, С - без ограничений. Заданы удельные стоимостные показатели, отнесенные к единице производительности водозаборов, равные соответственно: 10, 6, 5.

Как наиболее оптимально устроить водозабор по критерию минимальной стоимости водопроводных сооружений?

26^*. Задача размещения котельных

Необходимо обеспечить теплоснабжением отдельные группы жилых домов с общей потребностью тепла 20 Гкал/ч (рис.7.4). Определены возможные площадки для размещения районных котельных К1 и К2. Известно, что магистральные теплосети должны подавать тепло пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5 в следующих количествах: 4, 3, 6, 2, 5 (Гкал/ч). Заданы длины магистральных теплопроводов L(км), между возможными пунктами размещения котельных и потребителями (таб.).

Рис.6.4.

Котельные	Длины трубопроводов,км до потребителей
	В1	В2	В3	В4	В5
К1	1,0	1,2	2,5	3,5	2,2
К2	4,2	1,8	1,0	1,1	2,0

Каким образом целесообразно разместить котельные, чтобы обеспечить район теплоснабжением с минимальными затратами? (Принять, что усредненные показатели эксплуатационных затрат и стоимость прокладки магистральных теплопроводов пропорциональны их длинам). Вычислить мощности котельных.

27^*. Задача рационального раскроя

При серийном производстве некоторого изделия из полос профильного проката длиной 5000 мм необходимо вырезать три вида заготовок. Количество и длины заготовок, требуемых для одного изделия, приведены в табл.

Номер заготовки	Длина	Количество

Имеется некоторый план раскроя. Карта раскроя приведена в таблице.

Карта раскроя	Количество заготовок
	№1	№2	№3

Требуется составить оптимальный план раскроя, чтобы получить комплект заготовок для 12 изделий и израсходовать при этом минимальное количество полос.

28*. Задача о планировании смен на производстве

Работа на строительной площадке организована в три смены V_j (j=1,2,3): 1-ая (с 7 до 15.30 ч), 2-ая (с 15.30 до 24 ч.), 3-я (начиная с 24 ч.).

Количество работников b_i, требуемое на строительной площадке в различное время Li (i=1,2,3,4) различно:

1. с 7 до 12ч. - 150 человек,

2. с 12 до 15.30 - 200 человек,

3. с 15.30 до 24ч. –150человек,

4. ночная смена - 100 человек.

Как необходимо укомплектовать каждую смену (сколько работников в смене), чтобы необходимый объем работ был выполнен при минимальном количестве работников.

Замечание. Принимаем a_ij=1 если бригада V_j предусматривает работу во время L_i

Завод деревянных конструкций выпускает два основных типа конструкций: А - арки, В - балки (стоимостью 240 и 208 у.е./м³ соответственно). Технологический процесс изготовления конструкций состоит из трех основных операций: подготовка пиломатериалов, запрессовка и распрессовка, окончательная обработка. Если рабочее время за год принять за 100%, то затраты времени на каждую операцию можно представить в виде таблицы 6.24

Наименование операции	Затраты времени на одну конструкцию, %
	А	В
Подготовка пиломатериалов	0,1	0,08
Запрессовка и распрессовка	0,4	0,13
Окончательная обработка	0,3	0,12

Следует учесть, что 2-я операция производится на разных прессах разными цехами.

Определить оптимальный план выпуска конструкций за год по критерию максимальной прибыли, при условии, что конструкций типа В будет выпущено не более 60%.

Завод выпускает стеклоцементные изделия в виде труб и плоских листов. Каждое изделие проходит 4 основные операции: 1-послойное формование, 2-предварительное твердение, 3-тепловую обработку и 4-дозревание. Каждая операция осуществляется на отдельном посту, время использования которых соответственно 45, 100, 30 и 50 час. Время, затрачиваемое на каждую операцию, стоимость изделий указаны в таблице.

Изделие	Время на операцию, ч	Стоимость изделий, у.е..
Трубы
Плоские листы	0,25

Какое количество изделий и каких нужно изготовить для получения максимальной прибыли?

Приложение 7.

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Строительный факультет

Кафедра строительных конструкций и и вычислительной механики

по дисциплине

Дата добавления: 2014-11-07