Описание установки

ТЕОРИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

Лабораторная работа №2

Цель работы: изучить законы вращательного и колебательного движений и освоить метод определения момента инерции тела.

Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер, измерительная линейка.

Физический маятник – твердое тело произвольной формы, произвольных размеров, способное колебаться относительно горизонтальной оси, не проходящей через центр масс (рис.1).

Рис.1

О - точка, через которую проходит ось вращения;

С - центр масс;

l = ОС – приведённая длина маятника;

S – смещение центра масс от положения равновесия;

φ - угол отклонения маятника от положения равновесия.

При выведении из положения равновесия физический маятник колеблется относительно оси, проходящей через точку О.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол силу тяжести можно разложить на составляющиеСила создает вращающий момент сил: .

Знак «-» показывает, что сила направлена к положению равновесия (против смещения).

При малых углах отклонения траекторию движения точки можно считать прямой линией, совпадающей с осью абсцисс. Если угол меньше, то , где берется в радианах.

Получим закон движения маятника. Из рисунка 1 видно, что sin, тогда момент сил

М = - mgl . (1)

Основной закон динамики вращательного движения можно записать в виде

М = I , (2)

где угловое ускорение, I - момент инерции маятника.

Сравнивая (1) и (2), получим

или

^. (3)

Разделив обе части выражения (3) на I, имеем

. (4)

Выражение (4) является дифференциальным уравнением движения физического маятника.

Произведя замену , получим дифференциальное уравнение гармонического колебательного движения:

, где циклическая частота колебания.

Она связана с периодом колебаний Т соотношением

Тогда отсюда

. (5)

Зная период колебаний Т, можно рассчитать момент инерции I физического маятника.

Физический маятник (рис.2) состоит из металлического тела прямоугольной формы с вырезами.

Осью вращения служит ребро призмы.

Рис.2

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Закрепить маятник на стержне. Определить t - время 20-30 полных колебаний (N). Опыт повторить 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Измерить линейкой расстояние l от центра масс до точки подвеса (рис.2). Опыт повторить 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу.

№ п/п	t (с)	l (м)
Сумма
Среднее

3. Найти среднее значение измеренных величин как среднее арифметическое:

где n – число измерений.

4. Выразить среднее значение периода через и N:

Найти среднее значение момента инерции физического маятника:

где m – масса маятника (указана на установке).

5. Найти относительную погрешность:

ПРИМЕЧАНИЕ: в данной работе очень малая величина, поэтому этим отношением можно пренебречь.

а) Вычислить суммарную ошибку :

;

здесь где n =5, 2,8.

Значения взять из таблицы.

б) Аналогично найти суммарную ошибку :

,

где .

в) Вычислить относительную погрешность по формуле, приведенной в п.5.

6. Найти абсолютную погрешность момента инерции:

7. Записать окончательный результат в виде

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Записать формулу связи между линейным и угловым путём, который проходит точка, движущаяся по окружности радиусом R.

2. Как связаны между собой линейная скорость V и угловая скорость ?

3. Как связаны между собой тангенциальное ускорение .

4. Основной закон динамики вращательного движения. Две формулы.

5. Как рассчитать момент силы М (по определению)? Единицы измерения.

6. Как рассчитать момент инерции I материальной точки массой m относительно оси, находящейся от неё на расстоянии r? Единицы измерения.

7. Что называется периодом колебаний Т? Единицы измерения.

Дата добавления: 2014-10-15