Практическая часть

Методы определения механических свойств у биологических тканей аналогичны методам определения этих свойств у технических материалов. При экспериментальных исследованиях упругих свойств костной ткани будем считать, что кость имеет сплошное строение, однородна и изотропна, т.е. обладает одинаковыми механическими свойствами по всем направлениям.

Существуют различные способы определения модуля упругости твердых тел. В данной работе модуль упругости определяется по деформации изгиба.

Если прямую упругую пластину свободно положить на твердые опоры и нагрузить посредине грузом Р, то пластина изогнется (рис. 3).

Рис. 3

При таком изгибе верхние слои пластины будут испытывать сжатие, а нижние – растяжение. Слой же, расположенный посредине, не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Этот слой называют нейтральным, он сохранит свою длину и только прогнется. Перемещение l, которое получает середина пластины, называют стрелой прогиба. Она тем больше, чем больше нагрузка, и зависит от модуля упругости материала. В теории сопротивления материалов доказано, что стрела прогиба находится по формуле

,

где В – коэффициент, зависящий от размеров тела.

Для прямой пластины: ,

где L – длина, a – ширина, b – толщина пластины.

Подставив это выражение в формулу для стрелы прогиба, получим

.

Отсюда модуль упругости рассчитывается по формуле

Интересно отметить, что сопротивление изгибу оказывают только те слои, которые растягиваются или сжимаются. Чем ближе к нейтральному слою расположен слой, тем меньшее сопротивление он оказывает. Нейтральный слой сопротивления почти не оказывает. Поэтому если внутренние слои образца будут отсутствовать, то его сопротивление изгибу почти не изменится, но вес образца уменьшится значительно. С точки зрения экономии материала и уменьшения веса выгодно использовать полые стержни (трубки). Это широко используется в технике.

Трубчатую форму имеют и многие кости человека, животных, птиц. Трубчатыми являются также стебли некоторых растений.

Однако нельзя сколь угодно уменьшать толщину, так как тонкие трубки оказывают малое сопротивление изгибу. Должно соблюдаться вполне определенное соотношение внешнего и внутреннего диаметров трубы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для определения модуля упругости состоит из платформы 1, на которой находится опора 2 для образца 8 (рис. 4).

Рис. 4.

По краям опоры на стойках с помощью специальных винтов 3 закреплена планка 4, в которую вмонтирован индикатор перемещения 5, измеряющий стрелу прогиба. На верхнем конце упора индикатора 6 находится чашечка 6 для грузов.

Регулировка планки по высоте производится с помощью винтов. Планку необходимо устанавливать на такой высоте, чтобы чашечка была приподнята (т.е. не лежала на ободе индикатора).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Линейкой измерить длину L (длина L - расстояние между внутренними краями опоры, так как только эта часть образца испытывает деформацию изгиба). Результат измерений записать в табл. 1.

2. С помощью микрометра измерить ширину a образца костной ткани. Результаты записать в табл. 1.

3. Микрометром измерить толщину образца b 5 раз и записать в табл. 1.

Таблица 1

Костная ткань L= P=
№ п/п
Сумма
Среднее

4. Положить образец на опору и подвести нижний конец упора индикатора к центру образца.

5. Поворотом шкалы совместить нуль индикатора со стрелкой.

6. Положить груз в чашечку на индикатор и измерить стрелу прогиба по красной шкале. Измерения провести 5 раз при одной и той же нагрузке и записать в таблицу.

7. Проделать аналогичные измерения для стального образца. Результаты измерений записать в табл. 2.

Таблица 2

Сталь L= P=
№ п/п	ai
Сумма
Средне

8. Вычислить средние значения для образцов костной ткани и стали.

9. Рассчитать средние значения модуля упругости для костной ткани и стали по формуле

.

10. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений ширины, толщины и стрелы прогиба.

11. Найти погрешность D L по формуле , где для линейки D_пр= 0,7 мм, D_окр= 0,5 мм.

12. Вычислить суммарную погрешность D a:

D a =, где .

Для рекомендуемой надежности a= 0,95 и числа измерений n = 5 t _{a ,n} = 2,8.

Для микрометра и индикатора перемещения D_пр = 0,007 мм, D_окр = 0,005 мм.

13. Аналогично рассчитать суммарные ошибки D b и Dl.

14. Вычислить относительную погрешность измерения модуля упругости по формуле

.

15. Найти абсолютную погрешность измерения модуля упругости:

.

16. Записать окончательный результат измерения модуля упругости в виде

.

17. Сравнить модули упругости костной ткани и стали.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Механические свойства твердых тел. Виды деформаций.

2. Механизм упругости твердых тел и полимеров.

3. Закон Гука. Предел упругости, предел прочности, текучесть.

4. Механическое напряжение, абсолютная и относительная деформация.

5. Модуль Юнга, его физический смысл и единицы измерения.

6. Механические свойства костной ткани. Состав и строение костной ткани.

7. Методика определения модуля Юнга по деформации изгиба.

8. Расчет погрешности измерений по результатам данной лабораторной работы.

Дата добавления: 2014-10-15