Визначення параметрів емпіричного розподілу.

Необхідно провірити точність виготовлення деталей.

1. Необхідно зробити вибірку деталей із партії (N>50).
2. Необхідно підібрати вимірювальний інструмент залежно від допуску.
3. Виміряти розміри деталей та записати їх.
4. Розробити поле розсіювання на кілька інтервалів (8-15) і встановити межі інтервалу
5. Визначити середнє значення інтервалу х_і .
6. Визначити число деталей в інтервалі n_i.
7. Визначити частості n_i/N.
8. Визначити середньоарифметичне значення дійсних розмірів.

1. Визначити відхилення значень випадкових величин відносно емпіричного центру розсіювання для кожного інтервалу.
2. Визначити середнє квадратичне відхилення

, при N>30

Приклад:

Оцінимо точність виготовлення роликів.

Нехай на токарному автоматі в незмінних умовах (при однаковій швидкості різання, одним різцем без зміни його настроювання) оброблюють 40 роликів діаметром мм.

Цю загальну кількість деталей називають генеральною сукупністю.

Для статистичного аналізу треба, щоб кількість вимірів, або деталей у вибірці була не меншою від 50 і не більшою 100. Тому візьмемо партію роликів кількістю сто штук і обміряємо їх. Вимірювання мають провади­тись інструментом з ціною поділки не більшою 0,1 частини поля допуску, з використанням мікрометра з ціною поділки 0,01 мм.

В результаті вимірювань матимемо дійсні діаметри; 19,93; 9,87; 19,89 та ін. (табл. 1). Цю вибірку розбиваємо на сім ін­тервалів (розрядів). Кількість інтервалів рекомендується брати від 6 до 15. Розбиваємо поле розсіювання на 7 інтервалів. Якщо найменший розмір у вибірці - 19,86 мм, а найбільший - 20,00 мм, то ціна розряду становитиме

. Різницю в чисельнику цього дробу, яка дорівнює 0,14 називають полем або інтервалом розсіюванні.

Знаходимо середину кожного розряду х_іпотім підраховуємо кількість вимірів, яка потрапляє в кожний інтервал, тобто частоти п_і.

При цьому найбільші розміри (19,88, 19,90 мм та ін.) включають до наступних розрядів. Одночасно з'являється можливість підрахувати відносні частоти за формулою

Таблиця 1

Розподіл величин Х

№	Інтервали	Середина інтервалу хі	Частота	Відносна частота	Накопичені відносні частоти
	19,86	19,88	19,87		0,03	0,03
	19,88	19,90	19,89		0,16	0,19
	19,90	19,92	19,91		0,22	0,41
	19,92	19,94	19,93		0,25	0,66
	19,94	19,96	19,95		0,19	0,85
	19,96	19,98	19,97		0,13	0,98
	19,98	20,00	19,99		0,02	1,00
				100

Знайшовши ці дані, можемо побудувати гістограму чи полігоні розподілення, або дослідну криву розподілу (рис.5).

По осі ординат відкладаємо відносні частоти , а по осі абсцис – відповідні їм середини інтервалів розмірів, наприклад = 0,03; х = 19,87.

За формою кривої розподілу можна орієнтовно визначити теоретичний закон, якому підлягає дана сукупність розмірів або вимірів.

Після побудови дослідної кривої розподілу обчислюють статис­тичні характеристики: середнє арифметичне відхилення та середнє квадратичне відхилення .

або

де х₁, х₂...х_к, - розміри окремих деталей в партії; n- загальна кількість деталей в партії.

Дисперсія вибірки обчислюється так

Стандартне або середнє квадратичне відхилення випадкових величин х

Накопичені відносні частоти використовуємо для знаходження емпіричної функції розподілу.

Рис. 5 Розподіл випадкових величин. 1- гістограма, 2 – дослідна крива

Дата добавления: 2014-10-15