Измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей методом Уитстона

Рис. 4.36

При помощи моста Уитстона сопротивления можно изме-рять с точностью до 0,001%. На рис. 4.36 приведена схема мос-та, в одну диагональ которого включают источник питания, а в другую – измеритель (чувствительный прибор с нулем посре-дине шкалы). Эта схема обладает тем свойством, что при неко-торых величинах сопротивлений плеч моста ток в измеритель-ном приборе будет равен нулю. Такой мост называют уравновешенным. При других же величинах сопротивлений плеч моста через прибор будет протекать ток, который может быть измерен прибором.

R

4 2 4

3 3

R

Ток через прибор не протекает, если потенциалы точек А и В будут равны. В этом случае через сопротивления RX и 2будет протекать один и тот же ток I 1, а через со-противления R и R – ток I 2. Тогда можно написать: I 1 RX = I 2 R, I 1 R = I 2 R. Разделив

первое равенство на второе, получим уравнение

I 1 RXI 1 R

= I 2 R 3, откуда RXR = R R, т. e.

1 4

R

при равновесии моста произведения сопротивлений противоположных плеч равны меж-ду собой. Искомое RX найдем из формулы RX = R R. Из нее следует, что для опреде-

R

R

ления неизвестного сопротивления RX не обязательно знать величины сопротивлений 3и 4– достаточно знать их отношение, что и учитывается в конструкции мостов.

R

R

R

При измерении добиваются равновесия моста путем изменения сопротивления R и отношения R, а затем по формуле RX = R 2 3 подсчитывают искомое сопротивление.

4 4

Измерение емкости и индуктивности

При питании моста переменным током можно иметь ком-пактные мосты для измерения емкости и индуктивности. При пи-тании моста переменным током в измерителе будет отсутствовать также ток, если потенциалы точек А и В будут равны между со-бой (рис. 4.37). В этом случае имеем уравнения I 1 Z 1= I 2 Z 3,

1 1

3 3

I 1 Z 2= I 2 Z 4, где Z 1= r + jx, Z 2= r + jx 2, Z 3 r + jx, Z 4= r + jx 4.

Мост будет уравновешен при равенстве произведений со- Рис.4.37 противления противоположных плеч моста:

Z 1 Z 4 Z 2 Z 3,

или

1 1 4

2 3

(r + jx)(r + jx 4) (r + jx 2)(r + jx 3),

1 4 4 1 1 1 2 3 3 2 3

rr + jr x + jr x 4− x x 4= r r + jr x 2+ jr x 3− x 2 x.

Два комплексных числа равны друг другу, если в отдельности равны их действи-тельные и мнимые части.

На этом основании можно записать условие равновесия моста:

1 4 1 2 3 3

4 1

1 3

rr − x x 4= r r − x 2 x, r x rx 4= r x 2 r x 3.

1 2 3 4

1 3

При r = r = r = r = 0 условием равновесия моста является следующее соотноше-ние: x x 4= x 2 x, что практически легко осуществить, если в каждом плече моста вклю-

c

чить только емкости, причем одна из них (например, 1) может быть неизвестной. Неиз-вестную емкость можно определить исходя из следующих равенств. Поскольку

1 3

c

x = w 1, x 2= w c 2, x = w c 3, x 4= w c 4,

то

=

,

1 3

1 1 1 1 w c w c 4 w c 2w c

откуда

c

1 3

c c 4= c 2 c и c = c 2 c 3.

c

Изменяя c 2и отношение c 3, добиваются равновесия моста. В качестве измерителя 4

можно использовать магнитоэлектрические гальванометры с полупроводниковым вы-прямителем. Гальванометры – приборы высокой чувствительности.

1 2

Мосты, все плечи которых представляют емкости, достаточно громоздки. Можно сделать компактный мост, если r = r x 3= x 4 0. В этом случае условием равновесия

4 1 3

r

моста является равенство r x = r x 2, откуда x = x 2 r. Если 4

r

1 1

r

1 4

x =w c и x 2=w c 2, то w c = w c 2 r, откуда c = c 2 r. Такой мост показан на рис. 4.38. Он широко применяется

1 1

для измерения емкостей. Если x = w L и

r

r

1 2

r

Рис.4.38 x 2= w L, то w L = w L 3. Отсюда L = L r, 4 4

1 1

где L (F = С I 1 I 2) – искомая индуктивность.

Такой мост показан на рис. 4.39. Он позволяет производить Рис.4.39 измерение индуктивностей.

Дата добавления: 2014-10-15