Контрольная работа № 3. Расчет на прочность и жесткость вала круглого и кольцевого сечений

Вопросы и задания для самоконтроля

Пример решения задачи

Дано: плоское сечение, представленное на Рисунке 3.2.

Требуется найти:

Ø центр тяжести сечения;

Ø моменты инерции сечения относительно главных центральных осей;

Ø радиус инерции сечения относительно главной центральной оси Z_C.

Решение:

Ось симметрии фигуры Y (Рисунок 3.2) является главной осью инерции. Координата zC=0, т.к. центр тяжести лежит на оси симметрии Y=Y_C.

Определим положение центра тяжести фигуры по оси симметрии Y.

Разобьем сложную фигуру на составляющие простые: два равнобедренных треугольника I, III и прямоугольник II (Рисунок 3.2). Площади выделенных фигур:

см²; см²; см²,

всей фигуры - см².

Расчеты удобно свести в таблицу:

№ фигуры	Ai	yi	SZi
см^2	см	см^3
1	90	12	1080
2	600	0	0
3	-36	-8	288
A=654см^2	SZ=1368см^3

Рисунок 3.2

Для определения статического момента введем вспомогательную ось Z, проходящую через центр тяжести прямоугольника II. В этом случае статический момент фигуры II равен нулю. Чтобы найти статические моменты треугольников, умножаем площадь выделенных фигур на координаты их центра тяжести в системе YZ:

Тогда см.

Откладываем эту координату и проводим через центр тяжести (точку С на Рисунке 3.3) главную центральную ось Z_C.

Найдем моменты инерции всей фигуры относительно главной центральной оси Z_C, складывая (или вычитая) моменты инерции составляющих фигур:

Для этого определим моменты инерции каждой из фигур I, II, III относительно горизонтальной оси - собственной главной центральной оси Z_Ci // Z_C, используя табличные формулы (см. Приложение С3)

Рисунок 3.3

для равнобедренного треугольника I

см⁴;

для прямоугольника II

см⁴;

для равнобедренного треугольника III

см⁴;

По формулам параллельного переноса осей, где y_iС – расстояние от центра тяжести i- ой фигуры С_i до центра тяжести всего сечения С, определяем главный центральный момент инерции сечения

см⁴.

Радиус инерции относительно главной центральной оси Z_C определяется по формуле

см.

11. Для чего необходимы геометрические характеристики плоских сечений?

12. Назовите основные геометрические характеристики поперечных сечений.

13. Что такое статический момент плоской фигуры? Какова его размерность?

14. Какими свойствами обладает статический момент?

15. Как определяется положение центра тяжести сечения?

16. Для каких сечений положение главных осей можно указать без вычислений?

17. Что такое момент сопротивления сечения?

18. Какие оси называются центральными осями?

19. Какие оси и какие моменты инерции называются главными?

20. Напишите зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей.

21. Как изменяются моменты инерции при повороте координатных осей?

22. В какой последовательности определяется положение главных центральных осей для составных сечений?

Варианты тестовых заданий

3.1	Определить положение центра тяжести сечения относительно координатных осей
3.2	Определить статический момент сечения относительно оси Y
3.3	Определить статический момент сечения относительно оси Z
3.4	Определить момент инерции сечения относительно оси Y.
3.4	Определить момент инерции сечения относительно оси Y, если известен его момент инерции относительно центральной оси Yс - Jyc=d^4 и площадь A = 3d^2/2.
3.6	Определить положение центра тяжести сечения относительно оси Y
3.7	Определить h прямоугольного сечения, если известен момент сопротивления Wy=144 см^3 при изгибе и соотношение h/b=2.

Дата добавления: 2014-10-15