Движение, при котором тело проходит равные отрезки пути за любые равные промежутки времени, называют равномерным

Познание начинается с наблюдения. С раннего детства мы наблюдаем за тем, что происходит вокруг. Мы видим, что мяч, подброшенный вверх, всегда падает вниз на землю, слышим, что за молнией всегда следуют раскаты грома, ощущаем, что летом всегда теплее, чем зимой и т.п. Однако эти важные наблюдения, взятые все вместе, ещё не образуют науку физику. Физика как наука включает в себя не только огромное число наблюдений, сделанных за многовековую историю человечества, но и физические законы, позволяющие объяснить, почему те или иные явления происходят, и предсказать эти явления при других условиях.

С5. Двутавры стальные горячекатаные по ГОСТ 8239-89

С3 Геометрические характеристики простейших плоских сечений

С2 Рекомендации по выбору запасов прочности

С1 Механические свойства материалов

Справочные данные для всех задач

Характеристики материала	Сталь (ст.35)	Сталь (30ХГСА)	Бронза	Алюминий	Чугун	Дерево
Модуль упругости E, МПа	2×10^5	2×10^5	1×10^5	0,7×10^5	1,2×10^5	1×10^4
Предел текучести sт, МПа					-	-
Предел прочности на растяжение/ сжатие sв, МПа					180/600	100/45
Коэффициент Пуассона µ	0,25	0,25	0,34	0,3	0,25	0,45
Коэффициент температурного расширения a, 1/град	12×10^-6	12×10^-6	22×10^-6	24×10^-6	11×10^-6	4×10^-6

Примечание: Модуль сдвига материала вычисляется по формуле, для стали МПа.

1. При вычислении допускаемых напряжений при растяжении-сжатии нормируемый коэффициент запаса прочности n _σ необходимо принять:

· для пластичных материалов n _σ =1,5;

· для хрупких материалов n _σ =3 (коэффициенты запаса при растяжении-сжатии рекомендуется считать одинаковыми);

· для дерева при растяжении 10, при сжатии 4,5.

2. Допускаемые напряжения при кручении [t_к] следует принять:

· для стали [t_к] = 0,6 ∙[σ] МПа; где [σ] - допускаемое напряжение при растяжении-сжатии.

3. Допускаемые напряжения при изгибе считать равными допускаемым напряжениям при растяжении-сжатии.

Сечение	Ордината центра тяжести yc	Площадь А	Осевой момент инерции Jx	Момент сопротивления Wx
	0
	0
	0
	0
	yC=h/3			-
	yC≈0,424r

С4. Нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636 - 69*

Для простановки линейных размеров - диаметров, длин, высот и др. стандартом устанавливаются ряды Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, приведенный в таблице ряд Ra40, соответствует наиболее мелкой градации.

Ra 40	Ra 40	Ra 40	Ra 40	Ra 40	Ra 40	Ra 40	Ra 40
	2,4	5,6
1,05	2,5
1,1	2,6	6,3
1,15	2,8	6,7
1,2		7,1
1,3	3,2	7,5
1,4	3,4
1,5	3,6	8,5
1,6	3,8
1,7		9,5
1,8	4,2
1,9	4,5	10,5
	4,8
2,1		11,5
2,2	5,3

Схема двутавра

h — высота двутавра; b — ширина полки; s — толщина стенки;

t — средняя толщина полки;

R — радиус внутреннего закругления;

r — радиус закругления полки

Номер двутавра	Размеры	А	Справочные значения для осей
h	b	s	t	R	r	X – X	Y – Y
не более мм	Ix,	Wx,	ix,	Sx,	Iy,	Wy,	iy,
см2	см4	см3	см	см3	см4	см3	см
			4,5	7,2	7,0	2,5	12,0		39,7	4,06	23,0	17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	7,5	3,0	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	8,0	3,0	17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	11,50	1,55
			5,0	7,8	8,5	3,5	20,2		109,0	6,57	62,3	58,6	14,50	1,70
			5,1	8,1	9,0	3,5	23,4		143,0	7,42	81,4	82,6	18,40	1,88
			5,2	8,4	9,5	4,0	26,8		184,0	8,28	104,0	115,0	23,10	2,07
			5,4	8,7	10,0	4,0	30,6		232,0	9,13	131,0	157,0	28,60	2,27
			5,6	9,5	10,5	4,0	34,8		289,0	9,97	163,0	198,0	34,50	2,37
			6,0	9,8	11,0	4,5	40,2		371,0	11,20	210,0	260,0	41,50	2,54
			6,5	10,2	12,0	5,0	46,5		472,0	12,30	268,0	337,0	49,90	2,69
			7,0	11,2	13,0	5,0	53,8		597,0	13,50	339,0	419,0	59,90	2,79
			7,5	12,3	14,0	6,0	61,9		743,0	14,70	423,0	516,0	71,10	2,89
			8,3	13,0	15,0	6,0	72,6		953,0	16,20	545,0	667,0	86,10	3,03
			9,0	14,2	16,0	7,0	84,7		1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09
			10,0	15,2	17,0	7,0	100,0		1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23
			11,0	16,5	18,0	7,0	118,0		2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39
			12,0	17,8	20,0	8,0	138,0		2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54

Физика, изучая окружающий нас мир, использует для этого методы научного познания. Основным методом научного познания служат эксперименты (опыты), при помощи которых в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Таким образом, проводя эксперименты, мы уже перестаём быть пассивными наблюдателями происходящего явления и можем влиять на него, изменяя условия проведения данного эксперимента. Этим эксперименты отличаются от простых наблюдений.

На первом этапе научного познания, анализируя какое-нибудь явление, например, скольжение тела по наклонной плоскости, мы выдвигаем предположение или научную гипотезу о том, например, что время соскальзывания с наклонной плоскости уменьшается с увеличением её наклона. Чтобы проверить эту гипотезу мы ставим опыты, в которых измеряем время соскальзывания с наклонной плоскости при различных углах её наклона при неизменной её высоте и записываем эти данные в таблицу. Полученная совокупность данных подтверждает справедливость сделанного предположения, но не объясняет, почему существует эта зависимость. Методы научного познания, заключающиеся в первичном сборе и обработке экспериментальных данных, называют эмпирическими.

Проводя эксперименты с любым природным явлением, невозможно охватить все процессы, связанные с этим явлением. Например, скольжение тела по наклонной плоскости зависит от плотности воздуха, от шероховатостей их поверхностей и многих других параметров, контролировать которые иногда не представляется возможным. В таких случаях, чтобы ответить на вопрос о причинах данного явления, необходимо использовать теоретические методы научного познания, основой которых служит модель данного явления. В модели явления присутствуют все главные его характеристики, а второстепенные отброшены. Например, в модели скольжения тела по наклонной плоскости силы трения и сопротивления воздуха могут не учитываться.

Использование моделей даёт возможность объяснять природу различных явлений и формулировать законы в виде математических формул и точных формулировок. В дальнейшем речь будет идти, например, о модели идеального газа, взаимодействием между молекулами которого можно пренебречь, или о модели точечных зарядов, расстояние между которыми гораздо больше размеров заряженных тел. Для модели идеального газа формулировка газовых законов выглядит чрезвычайно просто. То же относится и к закону Кулона, который оказывается справедлив только для точечных зарядов.

Совокупность физических законов, описывающую целый ряд явлений, называют физической теорией. Законы Ньютона, например, являются основой классической механики - физической теории, изучающей движение макроскопических тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Существующие физические теории формируют физическую картину мира.

Физические законы и теории справедливы только для некоторых моделей явлений и процессов. Поэтому все эти теории и законы имеют границы применимости. Так, например, классическая механика, оказывается несправедливой, если её использовать для описания движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света. В то же время, специальная теория относительности позволяет описывать движение тел со скоростями, близкими к скорости света.

При расхождении новых экспериментальных данных и существующих законов и теорий учёные выдвигают новые гипотезы и физические теории. Однако любая новая физическая теория, претендующая на более глубокое и широкое описание явлений окружающего мира, чем старая, должна включать последнюю в качестве предельного случая. Это важнейшее требование, предъявляемое ко всякой новой физической теории, называют принципом соответствия. Например, специальная теория относительности при описании движения тел со скоростями, гораздо меньшими скорости света, переходит в классическую механику.

Вопросы для повторения:

· Чем эксперимент отличается от наблюдения?

· Какими бывают методы научного познания, и что они включают в себя?

· Что такое модель явления?

· Приведите пример физической теории и границ её применимости.

· Сформулируйте принцип соответствия.

§ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ: СИСТЕМА ОТСЧЁТА, ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ

Кинематика – раздел механики, изучающий движения тел без выяснения причин, вызывающих эти движения.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве по отношению к другим телам. Движутся пешеходы по улицам, а машины - относительно других машин и пешеходов. Вода в реке движется относительно берегов. Самолёты летят над землёй, Луна вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца, а оно в свою очередь движется относительно других звёзд, а те – друг относительно друга. Движутся молекулы, атомы и электроны. Практически все явления окружающего мира сопровождаются движениями тел.

Чтобы описать движение любого тела необходимо определять его положение относительно какого-либо тела отсчёта в различные моменты времени. Например, изучая движение человека по дому, возьмём в качестве тела отсчёта пол комнаты. Определяя положение человека в комнате, воспользуемся методом координат, для чего проведём на полу две взаимно перпендикулярные прямые Ox и Oy, например, вдоль двух стен (см. рис. 2). Точку О пересечения прямых Ox и Oy называют началом координат, прямые – координатными осями, а все вместе они образуют систему координат. Системой отсчёта называют совокупность тела отсчёта и связанной с ним системы координат. Теперь измерим расстояние xч от того места, где стоит человек, до оси Oy, и расстояние y_ч до оси Ox. Координатами человека в выбранной нами прямоугольной системе координат являются x_ч и y_ч.

Чтобы найти координаты тела, находящегося, на некотором расстоянии от пола, например, люстры, висящей на потолке, проведём через выбранное начало координат (точку О) прямую Oz, перпендикулярную полу (см. рис.2). После этого от люстры опустим перпендикуляр на пол, измерим длину zл этого перпендикуляра и координаты точки, где он коснулся пола - x_л и y_л. Координатами люстры в выбранной нами системе координат являются x_л, y_л и z_л. Координаты могут принимать положительные и отрицательные значения, например, координата zл люстры, висящей у соседей этажом ниже будет отрицательна, если использовать выбранную нами систему отсчёта.

Линия, по которой движется тело, называют траекторией его движения. Если траекторией является прямая линия, то движение называют прямолинейным, а если кривая – криволинейным. Длину участка АБ траектории называют пройденным путём, а вектор АБ, соединяющий начальную и конечную точку этого участка - перемещением (см. рис.2, справа). В Международной системе единиц (СИ) координаты тела, пройденный им путь и величину вектора перемещения измеряют в метрах (м).

Движение тела может происходить быстро или медленно. Чтобы определить быстроту движения вводят понятие скорости движения или мгновенной скорости движения. Скоростью v тела называют предел отношения перемещения s тела к промежутку времени t, за которое оно произошло, при стремлении t к нулю:

В СИ единицей времени является секунда (с), а единицей скорости – метр в секунду (м/с).

Всякое движение тела и покой относительны. Если скорость движения тела в системе отсчёта С1 равна v1, а С1 движется по отношению к другой системе С2 поступательно (т.е. не вращаясь вокруг какой-нибудь оси) со скоростью v, то скорость тела в системе отсчёта С2 будет равна v1+v. Этот вывод называют правилом сложения скоростей. Так, описывая движение спящего пассажира идущего поезда, вагон поезда можно выбрать телом отсчёта, и относительно этой системы отсчёта пассажир будет неподвижен. Однако в системе отсчёта, связанной с землёй, даже спящий пассажир будет двигаться со скоростью поезда.

Вопросы для повторения:

· Что изучает кинематика?

· Что такое тело или система отсчёта, и как описывают положение тела с помощью метода координат?

· Что такое вектор перемещения, и как вычислить скорость движения?

· Сформулируйте правило сложения скоростей для двух систем отсчёта, движущихся друг относительно друга.

Рис.2. Слева - измерение координат человека и люстры в комнате; справа траектория движения (кривая линия) и вектор перемещения (синяя стрелка) из точки А в точку Б.

§ 3. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ: УРАВНЕНИЕ И ГРАФИК

При равномерном движении путь, пройденный телом, например, за любую одну секунду в два раза меньше, чем путь, пройденный этим же телом за любые две секунды. Примером равномерного движения может служить движение автомобиля на прямом участке загородного шоссе, если водитель поддерживает неизменной частоту оборотов двигателя. Равномерно движется поезд, преодолевая длинный ровный перегон между станциями.

Так как скорость (см. § 2) равна отношению перемещению тела к промежутку времени, за который это перемещение пройдено, то при равномерном движении она будет постоянной. Чтобы вывести уравнение прямолинейного равномерного движения, предположим, что тело движется вдоль оси Ox со скорость v в положительном направлении и в момент времени t=0 его координата равна x0. Через время t координата тела станет равной x, а проекция вектора перемещения тела за это время, составит x-x0. Согласно определению скорости, можно записать следующее уравнение:

откуда после несложных преобразований получаем следующее уравнение, связывающее координату тела x и время t при равномерном и прямолинейном движении с проекцией скорости v:

x = x₀ + v_t, (3.1)

Построим график зависимости перемещения тела от времени для прямолинейного равномерного движения, полагая x0 = 1 м, v = 2 м/с. Как видно на рис.3 (верх, чёрная прямая), графиком движения является прямая линия. Графиком прямолинейного равномерного движения всегда является прямая линия. Чем больше скорость равномерного движения, тем круче прямолинейный график зависимости перемещения тела от времени (см. красную прямую для v = 6 м/с).

Графики прямолинейного движения можно строить и для случаев, когда тело движется равномерно в течение определённого промежутка времени, а затем движется равномерно, но с другой скоростью в течение другого промежутка времени, затем снова меняет скорость и т.д. (см. отрезки АВ, ВС на рис. 3, верх).

Подобно графику изменению координаты точки, можно построить и график зависимости скорости от времени. По оси ординат отложим значения скорости, а по оси абсцисс – время (см. рис. 3, низ). Так как скорость равномерного движения постоянна, то её график будет прямой линией, параллельной оси времени. Чем больше скорость движения, тем выше над осью абсцисс будет её график, и наоборот (см. отрезки АВ, ВС на рис. 3, низ).

Площадь прямоугольника, заштрихованного на рисунке 3 (низ), равна произведению отрезка, изображающего скорость v, на отрезок, изображающий промежуток времени t, т.е равна vt или длине пройденного за это время пути. Значит, путь, пройденный за какой-либо интервал времени, численно равен площади части фигуры между осью времени и графиком скорости от времени, ограниченной двумя вертикальными отрезками, проведёнными из начала и конца этого промежутка времени.

Вопросы для повторения:

· Какая линия на графике зависимости координаты тела от времени соответствует прямолинейному равномерному движению?

· Какая линия на графике зависимости скорости тела от времени соответствует прямолинейному равномерному движению?

· Как связаны между собой скорость движения тела и наклон прямой на графике зависимости координаты тела от времени?

· Как связаны между собой пройденный путь и площадь под кривой зависимости скорости тела от времени?

Рис.3. Зависимость координаты тела (верх) и его скорости (низ) от времени при равномерном и прямолинейном движении со скоростью 2 м/с на участке 0A, 6 м/с – AB и 0,66 м/с – BC

§ 4. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ: СРЕДНЯЯ, МГНОВЕННАЯ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ

Дата добавления: 2014-10-15