Деление отрезка прямой

Построение взаимно перпендикулярных прямых

Построение параллельных прямых

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

Пусть имеются прямая MN (рис. 1.1) и точка С, не лежащая на этой прямой. Требуется через точку С провести прямую, парал­лельную прямой МN.

На прямой MN следует выделить произвольный отрезок АВ. Из точки С, как из центра, провести дугу окружности радиусом R₁, равным отрезку АВ, а из точки В дугу окружности радиусом R₁, равным отрезку АС. Пересечение двух дуг в точке О позволит про­вести прямую СD параллельную прямой МN.

Пусть имеется прямая АВ (рис. 1.3) и принадлежащая ей точ­ка С. Требуется провести через точку С прямую, перпендикуляр­ную к прямой АВ.

Из точки С дугой окружности произвольным радиусом R₁ следует отложить на прямой АВ два равных отрезка: СD и СЕ. Из точек О и Е, как из центров, провести две дуги окружностей с радиусом R₂, раз­мер которого выбирается несколько больше, чем длина отрезка СО = СЕ. Пересечение дуг в точке N позволяет провести перпендику­ляр СN к прямой АВ. Вторая точка пересечения этих дуг — точка М может служить для контроля точности построения.

Если условия не позволяют отложить от заданной точки С на прямой АВ достаточные по размеру отрезки в обе стороны, то можно воспользоваться другим приемом.

Пусть задан отрезок АВ (рис. 1.4) и принадлежащая ему точ­ка С. Требуется провести перпендикуляр к отрезку АВ, проходя­щий через точку С.

Точка С располагается близко к концу А отрезка, т.е. невоз­можно продолжить отрезок АВ и использовать рассмотренный ра­нее прием проведения перпендикуляра. В этом случае про­извольно выбрать точку О, из которой, как из центра, провести окружность радиусом ОС. Пересечение этой окружности с отрез­ком АВ определяет положение точки D, через которую проводят диаметр DN окружности, и точку N соединяют с точкой С. Отре­зок СN — искомый перпендикуляр к отрезку АВ.

Если необходимо провести перпендикуляр к прямой АВ (рис. 1.5) из точки С, не принадлежащей прямой АВ, поступают следующим образом.

Из точки С, как из центра, проводят дугу окружности радиу­сом R₁. Размер радиуса выбирается несколько больше, чем рассто­яние от точки С до прямой АВ. Пересечение дуги с прямой АВ определяет положение точек D и Е. Из точек D и Е, как из цент­ров, проводят дуги окружностей с произвольным радиусом R₂. Пересечение этих дуг дает точку N, которую соединяют с точкой С. Отрезок СN — искомый перпендикуляр к прямой АВ.

Пусть необходимо разделить отрезок АВ (рис. 1.7) пополам. Из концов А и В отрезка, как из центров, провести дуги ок­ружностей радиусом R, размер которого должен быть несколько больше, чем половина длины отрезка АВ, и точки M и N пересечения дуг соединить прямой. Точка С пересечения прямой МN с прямой АВ разделит заданный отрезок пополам.

Пусть отрезок АВ (рис. 1.8) необходимо разделить точкой С так, чтобы размеры полученных участков находились в некотором задан­ном отношении, например в отношении 3:2, считая от точки А.

Через точку А под произвольным углом к АВ провести луч, и отложить на нем требуемое число произвольных по размеру, но равных между собой отрезков. В рассматриваемом примере таких отрезков должно быть 5 (т.е. 3 + 2). Конец последнего отрезка (точ­ку 5) надо соединить с точкой В, и из точки 3 на луче, соответ­ствующей заданному отношению, провести прямую, параллель­ную прямой В5. Пересечение луча, исходящего из точки 3, с от­резком АВ определяет положение точки С, которая делит отрезок АВ в отношении АС: СВ = 3: 2.

Дата добавления: 2014-10-15